A. Aplicación del campo de los números reales "R" Nociones preliminares

A. Aplicación del campo de los números reales “R”

Nociones preliminares.

Números naturales.

Números enteros.

Números racionales.

Números irracionales.

Operaciones con números reales.

- Suma.

- Resta.

- Multiplicación.

- División.

Leyes de los exponentes y los radicales.

- Exponenciación.

- Radicación.

Problemas de aplicación.

B. Aplicación del campo de los números imaginarios.

Números imaginarios.

Operaciones con números imaginarios.

C. Aplicación del campo de los números complejos “C”

Forma rectangular de un número complejo.

Operaciones con números complejos.

- Suma.

- Resta.

- Multiplicación.

- División.

- Exponenciación.

- Radicación.

Problemas de aplicación.

A. Introducción al lenguaje algebraico.

Constantes, variables y exponentes.

Lenguaje común y lenguaje algebraico.

B. Construcción de expresiones algebraicas.

Término algebraico y sus partes.

Clasificación de expresiones algebraicas.

Grado de una expresión algebraica.

Valor numérico.

A. Desarrollo de operaciones algebraicas.

Términos semejantes.

Adición y sustracción de polinomios.

Multiplicación de polinomios.

División de polinomios.

- Polinomio entre monomio.

- Polinomio entre polinomio.

B. Manejo de las leyes de los exponentes y radicales (enteros y racionales) en expresiones algebraicas.

Exponentes y radicales enteros y su operatividad.

Exponentes y radicales racionales y su operatividad.

A. Solución de productos notables.

Binomio al cuadrado.

Binomios conjugados.

Binomios con término común.

Binomio al cubo.

B. Factorización de expresiones algebraicas.

Factor común.

Diferencia de cuadrados.

Trinomio cuadrado perfecto.

C. Trinomio de la forma ax2+bx+c

Factorización por agrupamiento.

Polinomio cubo perfecto.

Binomio de la forma x3 ± y3

D. Racionalización de expresiones algebraicas.

Términos semejantes.

Máximo común múltiplo.

Mínimo común denominador.

E. Aplicación de expresiones algebraicas racionales.

Operaciones con expresiones algebraicas racionales.

Simplificación de expresiones algebraicas racionales.

A. Manejo de la teoría de conjuntos.

Definición, notación y clasificación.

Operaciones.

- Unión.

- Intersección.

- Diferencia.

- Complemento.

- Producto cartesiano.

Ejemplos de aplicación de conjuntos.

B. Aplicación de relaciones.

Definición y notación.

Elementos.

Determinación y graficación.

Ejemplos de aplicación de relaciones.

C. Aplicación de funciones.

Definición y elementos.

Variable, variable independiente y variable dependiente.

Notación de funciones.

Métodos de identificación de funciones.

- Tablas.

- Frases.

- Ecuaciones.

- Gráficas.

Modelación de situaciones de la vida real por medio de funciones.

Ejemplos de aplicación de funciones.

D. Clasificación de funciones.

Funciones algebraicas y trascendentes.

Formas de expresar una función.

A. Construcción de funciones lineales.

Concepto, elementos, tabulación y graficación.

Función creciente y decreciente.

Inclinación de una recta.

Paralelismo y perpendicularidad.

B. Aplicaciones de la ecuación general de la recta.

Definición de la solución de una ecuación lineal.

Resolución de ecuaciones lineales.

C. Aplicación de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Operaciones entre sistemas.

- Suma y resta.

- Sustitución.

- Gráfica.

Métodos de solución.

D. Aplicación de sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

Métodos de solución.

- Eliminación.

- Determinantes.

Problemas cuya solución requiera de un sistema de ecuaciones lineales

A. Identificación de características de la función cuadrática.

Definición de función y ecuación cuadrática.

Relación entre función cuadrática y su ecuación.

B. Aplicación de métodos de solución de una ecuación cuadrática en una variable.

Factorización.

Completando el T.C.P.

Por fórmula general.

C. Uso del discriminante.

Procedimiento para el cálculo del discriminante.

Interpretación del tipo de soluciones.

D. Construcción de ecuaciones dadas sus raíces.

Procedimiento.

Aplicaciones.

E. Reducción a ecuaciones cuadráticas

Racionales.

Con radicales.

Bicuadráticas.

F. Solución de sistemas de ecuaciones compuestas por una lineal y una cuadrática.

Por eliminación.

Interpretación gráfica.

A. Desarrollo de operaciones con funciones.

Suma.

Diferencia.

Multiplicación.

División.

B. Composición de funciones.

Composición simple.

Composición múltiple.

C. Aplicación de funciones inversas.

Definición.

Graficación.

Dominio e imagen.

2.5 Referencias documentales

Básica:

De Oteyza, De Oteyza Elena. Matemáticas Algebra, México, Pearson Prentice Hall, 2007.

Lehmann, Charles H.; Álgebra. Ed. Limusa, México; 2003.

Baldor, A., Álgebra; Ed. Publicaciones Cultural S.A., México; 1998.

Peterson, John C. Matemáticas Básicas. 2ª edición, México, Compañía editorial continental, 2005.

Corbalán, Fernando. Matemáticas de la vida misma, España, Editorial Grao, 2007.

Complementaria:

Tahan, Malba. El hombre que calculaba. Mexico Editorial Noriega 1992

Swokowski, Earl; Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Ed. Internacional Thomson Editores; México 2002.

Enzensberger, Hans Magnus. El diablo de los números. 23ª edición, España, Editorial Siruela, 2007.

Ortiz, Francisco J. Matemáticas Geometría y Trigonometría. 1ª edición, México, editorial Publicaciones Cultural, 2005.

Tahan, Malba. Matemática divertida y curiosa. Buenos Aires, Argentina, editorial Pluma y Papel, 2006.

Ugochukwu, Livinus. Matemáticas amenas. 2ª edición, Medellín, Colombia, editorial Universidad de Antoquia, 2004.

Páginas Web:

Adivina números, Disponible en: http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/lugares/mate2l.htm, (fecha de consulta: 7 de

Mayo de 2008).

Descartes, Matemáticas interactivas, Disponible en http://descartes.cnice.mecd.es, (fecha de consulta: 7 de Mayo de 2008).

Tutorial “Capacidades para el aprendizaje de las matemáticas”, Disponible en http://redacademica.conalep.edu.mx/tiki-index.php

Monográfico: www.matematicas.profes.net/especiales2.asp?id_contenido=44517 - 31k – (7 de Junio de 2008)

A. Determinación de elementos de funciones.

 Definición de función y relación.

 Dominio y rango

 Gráfica de funciones

 Raíces

 Intervalos de crecimiento

B. Clasificación de funciones.

 Constante

 Lineal

 Cuadrática

 Polinomial

 Racional

 Valor absoluto

 Escalonada

 Algebraicas

 Transcendentes

 Trigonométricas

C. Cálculo con funciones.

 Suma

 Resta

 Multiplicación

 División

 Potenciación

 Composición de funciones

 Funciones inversas

 Función uno a uno

 Graficación

D. Modelación de funciones.

 Determinación del modelo matemático

 Resultados o solución

A. Cálculo de límites de funciones

 Noción intuitiva de límite y límites laterales

 Cuando tiende a un número por la derecha.

 Cuando tiende a un número por la izquierda.

 Teorema de los límites

 Límites de funciones determinados e indeterminados:

Polinomiales

Racionales

Trigonométricas

Logarítmicas

Exponenciales.

 Límites unilaterales

 Límites al infinito

 Límites en infinito

B. Determinación de la continuidad de una función.

 Condiciones de continuidad.

 Continuidad sobre un intervalo.

A. Determina razones de cambio.

 La recta secante y la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto

 Relación entre los incrementos de la función y la variable independiente

 La función de posición y la velocidad

B. Cálculo de derivadas por fórmulas.

 Definición de la derivada

 Funciones

Algebraicas

Trigonométricas directas e inversas

Logarítmicas

Exponenciales

 Regla de la cadena

 Funciones implícitas

Algebraicas

Trascendentes

 Funciones sucesivas

 Aplicación de razón de cambio

 Incrementos y diferenciales

A. Cálculo de máximos y mínimos

 Criterios para la obtención de máximos y mínimos.

 Funciones monótonas y el criterio de la primera derivada.

 Concavidad y el criterio de la segunda derivada.

 Asíntotas verticales y horizontales

 Puntos de inflexión de una función.

B. Empleo de máximos y mínimos.

 Problemas de optimización.

 Algebraico

 Geométrico.

 Funciones trascendentales.

 Trigonométricas

 Logarítmicas y exponenciales.

Derivadas, Disponible en: http://www.dervor.com/ (08/07/15)

Ejercicios de máximos y mínimos, Disponible en: http://www.dervor.com/derivadas/maximos_mimimos.html (08/07/15)

Ejercicios resueltos de límites, Disponible en: http://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/ejercicios_de_limites.htm (08/07/15)

Formulario de derivadas, Disponible en: http://www.vitutor.com/fun/4/d_f.html (08/07/15)

Funciones, Disponible en: http://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/funciones.htm (08/07/15)

La derivada, disponible en: http://actividadesinfor.webcindario.com/derivadasaplicaciones.htm (08/07/15)

Límites de funciones, disponible en: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Limites_de_funciones/index.htm (08/07/15)

Matemática – funciones, Disponible en: http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_funciones.php (08/07/15)

Máximos y mínimos, Disponible en: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/aplicaciones_derivada/max_min_2.htm (08/07/15)

Razones de cambio relacionadas, disponible en: http://www.mat.uson.mx/~jldiaz/Documents/Derivadas/FTRazon.pdf (08/07/15)