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Algebra y geometria analitica

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Diplomatura en Ciencia y Tecnología









ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA

PRIMER CUATRIMESTRE DE 2007




Profesora Mariana Suarez








CRONOGRAMA- PROGRAMA

TRABAJOS PRACTICOS


ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA

PRIMER CUATRIMESTRE DE 2007


Profesora Mariana Suarez



  • Condiciones de aprobación de la asignatura

Asistencia: 75%. Las clases son teórico-prácticas.

Evaluación: Aprobar tres parciales teórico-prácticos.



  • CRONOGRAMA


Primer parcial13/410 hsRecuperatorio Primer parcial4/512 hsSegundo parcial21/510 hsRecuperatorio Segundo parcial8/612 hsTercer parcial29/610 hsRecuperatorio Tercer parcial6/712 hsRecuperatorio general (sólo un parcial)10/712 hs

  • Temas de los parciales


  1. Primer parcial

Polinomios. Números complejos. Binomio de Newton. Matrices. Sistemas de ecuaciones lineales.

Trabajos Prácticos 1 a 4.


  1. Segundo parcial

Determinantes. Matriz inversa. Regla de Cramer. Vectores en el plano y en el espacio. Rectas y planos.

Trabajos Prácticos 5 a 8.


  1. Tercer parcial

Distancias. Cónicas. Superficies.

Trabajos Prácticos 9 a 11.



  • Clases adicionales para uso de software (Mathematica y/o Matlab)


Se realizarán clases explicativas con el objetivo de tener una primera aproximación a la utilización del software. Los horarios se convendrán oportunamente.



  • Clases de consulta


Se agregarán horarios de consulta a convenir.

Programa analitico


I. NÚMEROS COMPLEJOS Y POLINOMIOS

Números complejos. Suma, resta y producto. Conjugado. Cociente. Representación en el plano. Forma trigonométrica: argumento y valor absoluto. Raíces. Fórmula de De Moivre.

Polinomios en una indeterminada. Grado. Operaciones. Cociente.Teorema del resto. Raíces. Factorización. Multiplicidad. Teorema fundamental de álgebra. Potencias de un binomio. Fórmula de Newton.

Apéndices: Funciones trigonométricas. Números primos.



II. MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Introducción: sistemas lineales y matrices. Matrices especiales. Traspuesta. Suma y producto de matrices y propiedades. Operaciones elementales sobre filas y reducción a la forma escalonada y reducida. Matriz inversa y cálculo por operaciones elementales.

Sistemas lineales: compatibles e incompatibles. Sistemas homogéneos. Resolución por Gauss-Jordan. Determinantes: definición, desarrollos y propiedades. Matriz adjunta e inversa usando determinantes. Regla de Crámer.



III. VECTORES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

Coordenadas cartesianas en el plano y en el espacio. Distancia. Vectores. Suma y producto por escalares. Propiedades. Dependencia lineal y bases. Segmentos orientados equipolentes. Ángulo entre vectores. Producto escalar. Proyecciones ortogonales.

Producto vectorial: definición, cálculo y propiedades. Producto mixto: volumen de un paralelepípedo.


Aplicaciones: rectas y planos. Ecuaciones. Ángulos. Intersecciones. Distancias.



IV. CÓNICAS Y SUPERFICIES

Parábola, elipse e hipérbola: definición métrica, ecuaciones canónicas y propiedades. Traslación y rotación de ejes. Discusión de la ecuación general de segundo grado en dos variables.

Superficies cilíndricas, cónicas y de revolución: definición y ecuaciones. Superficies regladas. Cuádricas canónicas. Discusión de la ecuación general de segundo grado en tres variables.



  1. Bibliografía

En lo que sigue, se detallan los temas del programa que pueden encontrarse en cada libro.


  • Apóstol T., Calculus I. Ed. Reverté, 1965.

Temas: Vectores, Rectas y planos, Cónicas y cuádricas.

  • Grossman I.S., Algebra Lineal , 4ta. Ed, Mc. Graw Hill, 1993.

Temas: Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes, vectores.

  • Larson, Hostetler, Edwards, Cálculo (Volumen 2), 6ta. Ed., Mc Graw-Hill, 1999.

Temas: Vectores, Rectas y planos, Cónicas y superficies. Números complejos (apéndice F, vol. 1)

  • Stewart J.; Cálculo de una variable, 4ta.ed., Thomson Learning, 2001.

Temas: Trigonometría (Apéndice D), Números complejos (Apéndice G)

  • Swokowski E., Cole J.; Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica, 3ra. Ed., Grupo Ed. Iberoamérica, 1996.

Temas: Trigonometría, polinomios, matrices y determinantes, sistemas de ecuaciones lineales. Cónicas.

  • Swokowski E. ; Cálculo con Geometría Analítica., 2da. Ed., Grupo Ed. Iberoamérica, 1989.

Temas: Vectores, rectas y planos, superficies.



Otra bibliografía de consulta.


  • Burgos J., Algebra lineal y geometría cartesiana, 2da. Ed. , Mc Graw Hill, 2000.

  • Lang, Introducción al Algebra Lineal , Addison-Wesley Iberoamericana, 1990.


ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA.

PRIMER CUATRIMESTRE 2007

PROFESOR: Suarez


PRACTICA 1.


Ejercicio 1.

Calcular el seno y el coseno de /2, /4, -, 7/4, -5/4, 3/2, -5/6, /3


Ejercicio 2.

Sean x1 y x2 dos números reales. Conociendo sen x1, sen x2, cos x1, cos x2, obtener fórmulas para

cos (x2 - x1)

cos (x2+x1)

sen (x2+x1)

sen (x2-x1)


Ejercicio 3.

Usando senx y cosx, expresar

sen 2x

cos 2x

sen(x+)

cos(x+)


Ejercicio 4.

Obtener expresiones exactas para seno y coseno de los ángulos de 15º y 75º

Indicación: Escribir 15 = 45 - 30


Ejercicio 5.

a) ¿Cuál es el signo de sen 300º? y de cos 200º?

b)Si para un ángulo del cuarto cuadrante se tiene cos = 0.12, calcular sen ,

sen (+/2) y cos(+/2)


Ejercicio 6.

Determinar todos los valores de x en el intervalo tales que:

a.-

b.-


Ejercicio 7

a.- Conocida tg x, hallar cos x

b.- Conocido cos 2x, hallar sen x y cos x


Ejercicio 8

Calcular la longitud de un arco circular subtendido por un ángulo de , si el radio del círculo es de 36 cm.


ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA.

PRIMER CUATRIMESTRE 2007

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