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Calculo diferencial e integral

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Cálculo diferencial e integral

Purcell

Varberg

Rigdon

Purcell

Varberg

Rigdon

NOVENA EDICIÓN


FORMAS HIPERBÓLICAS

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

FORMAS ALGEBRAICAS DIVERSAS 

92.

93

94

95

96

97

98

99

100a

100b

101

102

103

104

105

106 

107

108

109

110

INTEGRALES DEFINIDAS

111

112

113

L

p/2

0

sen

n

 u du

=

L

p/2

0

 cos

n

 u du

= μ

– 3 – 5 –  Á  – (n - 1)

– 4 – 6 –  Á  – n

 

p

2

– 4 – 6 –  Á  – (n - 1)

– 5 – 7 –  Á  – n

    

L

q

0

e

-au

2

 du

=

1

2

 

A

p

a

    (a 7 0)

L

q`

0

u

n

e

-u

 du

= Ω(n + 1) = n!    (n Ú0)

L

du

(

2

2au

- u

2

)

n

=

u

- a

(n

- 2)a

2

 (

2

2au

- u

2

)

2

-n

+

n

- 3

(n

- 2)a

2

L

du

(

2

2au

- u

2

)

n

-2

L

(

2

2au

- u

2

)

n

 du

=

u

- a

n

+ 1

 (2au

- u

2

)

n

/2

+

na

2

n

+ 1 L

(

2

2au

- u

2

)

n

-2

 du

L

 

du

u

n

2

2au

- u

2

=

2

2au

- u

2

a

(1

- 2n)u

n

+

n

- 1

(2n

- 1)a L

 

du

u

n

-1

2

2au

- u

2

L

2

2au

- u

2

u

n

 du

=

(2au

- u

2

)

3/2

(3

- 2n)au

n

+

n

- 3

(2n

- 3)a L

 

2

2au

- u

2

u

n

-1

 du

L

 

2

2au

- u

2

u

 du

=

2

2au

- u

2

+ a sen

-1

 

u

- a

a

+ C

L

u

n

 du

2

2au

- ug

2

= - 

u

n

-1

n

2

2au

- u

2

+

(2n

- 1)a

n

L

 

u

n

-1 

du

2

2au

- u

2

L

u

n

2

2au

- u

2

 du

= -

u

n

-1

(2au

- u

2

)

3/2

n

+ 2

+

(2n

+ 1)a

n

+ 2 L

u

n

-1

2

2au

- u

2

 du

L

du

u

2

2au

- u

2

= sen

-1

 

u

- a

a

+ C

L

2

2au

- u

2

 du

=

u

- a

2

2

2au

- u

2

+

a

2

2

 sen

-1

 

u

- a

a

+ C

L

du

u

n

2

au

+ b

= -

2

au

+ b

b

(n

- 1)u

n

-1

-

(2n

- 3)a

(2n

- 2)b L

 

du

u

n

-1

2

au

+ b

    si n Z 1

L

 

du

u

2

au

+ b

=

2

2

-b

 tan

-1

 

A

au

+ b

-b

+ C    si b 6 0

L

 

du

u

2

au

+ b

=

1

2

b

 ln  2

2

au

+ b -

2

b

2

au

+ b +

2

b

2 + C    si b 7 0

L

u

n

 du

2

au

+ b

=

2

a

(2n

+ 1)

 

au

n

3au + b - nb

L

 

u

n

-1

 du

2

au

+ b

b

L

u

 du

2

au

+ b

=

2

3a

2

(au

- 2b) 

2

au

+ b + C

L

u

n

 

2

au

+ b du =

2

a

(2n

+ 3)

 

au

n

(au

+ b)

3/2

- nb

L

u

n

-1

 

2

au

+ b dub

L

u

2

au

+ b du =

2

15a

2

 (3au

- 2b)(au + b)

3/2

+ C

L

du

(a

2

 u

2

)

n

=

1

2a

2

(n

- 1)

 

a

u

(a

2

 u

2

)

n

-1

+ (2n - 3)

L

du

(a

2

 u

2

)

n

-1

b    si n Z 1

L

u

(au

+ b)

n

 du

=

u

(au

+ b)

n

+1

a

(n

+ 1)

-

(au

+ b)

n

+2

a

2

(n

+ 1)(n + 2)

+ C    si n Z -1, -2

L

u

(au

+ b)

-2 

du

=

1

a

2

 

cln^ ƒ au + b ƒ +

b

au

+ b

d + C

L

u

(au

+ b)

-1

 du

=

u

a

-

b

a

2

 ln

ƒ au + b ƒ + C

L

csc

 u coth u du

= -csch u + C

L

sech u tanh u du

= -sech u + C

L

csch

2

 u du

= -coth u  + C

L

sech

2

 u du

= tanh u + C

L

coth

2

 u du

= u - coth u + C

L

tanh

2

 u du

= u - tanh u + C

L

cosh

2

 u du

=

1

4

 senh 2u

+

u

2

+ C

L

senh

2

 u du

=

1

4

 senh 2u

-

u

2

+ C

L

csch u du

= ln 2 tanh 

u

2

2 + C

L

sech u du

= tan

-1

ƒ senh u ƒ + C

L

coth u du

= ln ƒ senh u ƒ + C

L

tanh u du

= ln(cosh u) + C

L

cosh u du

= senh u + C

L

 senh u du

= cosh u + C

si es un entero par y n

Ú 2

si  es un entero impar y n

Ú 3



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