Página principal



Calculo dvi

Descargar 4.86 Kb.
Ver original pdf

Calculo dvi





Descargar 4.86 Kb.
Ver original pdf
Página1/205
Fecha de conversión29.11.2017
Tamaño4.86 Kb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   205

C

ÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Javier Pérez González

Departamento de Análisis Matemático

Universidad de Granada

Asignatura: Cálculo

Curso: Primero

Titulación: Ingeniero de Telecomunicación

septiembre 2006


Índice general

1. Axiomas de los números reales. Desigualdades. Principio de inducción

1

1.1. Números reales. Propiedades algebraicas y de orden . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.3. Principio de inducción matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2. Funciones reales. Funciones elementales

10

2.1. Funciones reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2. Estudio descriptivo de las funciones elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3. Números complejos. Exponencial compleja

26

3.1. Operaciones básicas con números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.1.1. Representación gráfica. Complejo conjugado y módulo . . . . . . . . . . . 28

3.1.2. Forma polar y argumentos de un número complejo . . . . . . . . . . . . . 29

3.1.3. Raíces de un número complejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3. Funciones elementales complejas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3.1. La función exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3.2. Logaritmos complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

I


Índice general

II

3.3.3. Potencias complejas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4. Ejerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4. Continuidad

38

4.1.1. Propiedades básicas de las funciones continuas . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2. Teorema de Bolzano. Supremo e ínfimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5. Sucesiones

45

5.1. Sucesiones de números reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1.1. Sucesiones divergentes. Indeterminaciones en el cálculo de límites . . . . 53

5.2. Sucesiones de números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6. Continuidad en intervalos cerrados y acotados. Límite funcional

59

6.1. Límite funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.2. Límites infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.3. Discontinuidades. Álgebra de límites. Límites de funciones monótonas . . . . . . 63

6.4. Continuidad y monotonía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.5. Indeterminaciones en el cálculo de límites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7. Derivadas

69

7.1.1. Concepto de derivada. Interpretación física y geométrica . . . . . . . . . . 69

7.1.2. Derivadas laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.2. Teoremas de Rolle y del valor medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

7.2.1. Consecuencias del teorema del valor medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.2.2. Reglas de L’Hôpital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.3. Derivadas sucesivas. Polinomios de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

7.3.1. Consejos para calcular límites de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

7.3.2. Consejos para calcular límites de sucesiones . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

7.3.3. Extremos relativos. Teorema de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

7.3.4. Funciones convexas y funciones cóncavas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Universidad de Granada

Dpto. de Análisis Matemático

Prof. Javier Pérez

Cálculo – Ing. de Telecomunicación


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   205

Similar:

Calculo dvi iconApuntes de cálculo diferencial
Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica, Editorial Oxford University
Calculo dvi iconHoja de cálculo excel
Acá radica el potencial de las hojas de cálculo, es decir, en la posibilidad de construir fórmulas con base en variables, que posteriormente...
Calculo dvi iconServicio nacional de aprendizaje sena sistema integrado de gestión procedimiento Ejecución de la Formación Profesional Integral guía de aprendizaje
Crear de hojas de cálculo donde se evidencie el manejo de las herramientas de cálculo y organización de la información
Calculo dvi iconFormulario dvi

Calculo dvi iconEcuAlg dvi

Calculo dvi iconCombustion dvi

Calculo dvi iconXss-recsi dvi

Calculo dvi iconCreacion de un software para el calculo de conexiones
En la presente tesis se desarrolla un software computacional para el cálculo de algunas de las conexiones
Calculo dvi iconFormulario Academia edo dvi

Calculo dvi iconP. A. 8470. 90 Tratamiento arancelario
Maquinas de calcular y maquinas de bolsillo registradoras, reproductoras, visualizadores de datos, con función de cálculo; maquinas...


Descargar 4.86 Kb.
Ver original pdf