Página principal



Calculo multivariable a. Antecedentes generales

Descargar 44.96 Kb.
Ver original pdf

Calculo multivariable a. Antecedentes generales





Descargar 44.96 Kb.
Ver original pdf
Fecha de conversión11.05.2019
Tamaño44.96 Kb.

 

CALCULO MULTIVARIABLE 

 

A. ANTECEDENTES GENERALES 

CÓDIGO 

: IIM214A  

DURACIÓN 

: UN SEMESTRE ACADÉMICO 

PRE - REQUISITO 

: CÁLCULO INTEGRAL 

CO - REQUISITO 

: NO TIENE 

UBICACIÓN 

: SEGUNDO AÑO, PRIMER SEMESTRE 

CARÁCTER 

: OBLIGATORIO 

HRS.DIRECTAS ASIGNATURA 

: 68 

– 34 

HRS.DIRECTAS SEMANALES 

: 4 

– 2  

CRÉDITOS 

: 10 

 

B. INTENCIONES DEL CURSO 

 

En  el  curso  obligatorio  de  Cálculo  Multivariable,  perteneciente  al  ciclo  de  Bachillerato,  se 

presenta  el  cálculo  diferencial  e  integral  en  IR

n

  con  énfasis  en  sus  aplicaciones.  Se  estudian 

además integrales de línea y superficie. 

 

El curso consta de cuatro unidades: Funciones vectoriales, cálculo diferencial, cálculo integral, 

integrales curvilíneas y de superficie. 

 

C. OBJETIVOS GENERALES 

 

OBJETIVOS FORMATIVOS 

En el plano conceptual 

 

Relacionar  las  técnicas  del  cálculo  diferencial  e  integral    para  su  aplicación  en  funciones 

vectoriales y de varias variables. 

 

En  el plano procedimental 

 

Aplicar  las  integrales  de  línea  y  superficie  además  de  los  criterios  de  optimización  de 

funciones de varias variables para la resolución de problemas asociados a la ingeniería. 

 

En el plano actitudinal 

 

Reconocer la importancia de la rigurosidad y sistematización en la resolución de problemas 

matemáticos. 

 

 

C.1. NIVEL CONCEPTUAL  

 

 

Comprender mediante el cálculo vectorial, las relaciones existentes entre IR, IR

2

, IR

3

  y en 

IR

n

 

Comprender los conceptos de gradiente, divergencia y rotacional. 

 

Conocer  el  concepto  de  función  real  de  varias  variables,  así  como  posconceptos  de 

dominio e imagen. 

 

Definir el límite de una función de dos variables. 

 

Comprender los diversos métodos de optimización. 

 

Comprender el concepto de integral múltiple. 

 

Comprender los resultados relativos a integral de línea y de superficie. 

 

C.2. NIVEL PROCEDIMENTAL 

 

 

Explicar a través del cálculo vectorial, las relaciones existentes entre IR, IR

2

, IR

3

 y en IR

n

 

Aplicar el cálculo vectorial a problemas prácticos. 

 

Aplicar criterios de optimización a funciones de varias variables. 

Formulario Nº  B

–4 


 

Aplicar  los  conceptos  y  resultados  relativos  a  integrales  de  línea  y  de  superficie, 

especialmente los teoremas de Green, Gauss y Stokes. 

 

C.3. NIVEL ACTITUDINAL 

 

 

Valorar el conocimiento científico-tecnológico a través del estudio del cálculo y la geometría 

como herramienta fundamental en la Ingeniería. 

 

Apreciar el valor estratégico de la utilización de técnicas de resolución de problemas como 

herramienta transversal. 

 

D. CONTENIDOS 

 

D.1 UNIDAD 1: Funciones vectoriales 

 

CONTENIDOS CONCEPTUALES 

 

 

Geometría vectorial en IR

2

y IR

3

. Sistemas coordenados. 

 

Continuidad y derivada de funciones vectoriales. 

 

Vectores tangente, normal y binormal. 

 

Longitud de arco en IR

2

y IR

3

 

Torsión y curvatura. 

 

Derivada de productos vectoriales. 

 

D.2 UNIDAD 2: Cálculo diferencial 

 

CONTENIDOS CONCEPTUALES 

 

 

IR

n

 como espacio normado. 

 

Límite y continuidad en IR

n

 

La diferencial: conceptos de función diferenciable, diferencial, relación entre 

diferenciabilidad y continuidad. 

 

Derivadas parciales y diferencial total. 

 

Regla de la cadena, plano tangente y recta normal. 

 

Derivada direccional, vector gradiente. 

 

Extremos de las funciones de varias variables. 

 

Definiciones básicas. Extremos locales, puntos críticos y puntos de silla. 

 

Extremos absolutos. 

 

Criterio de la segunda derivada. Polinomio de Taylor.  Hessiano de una función. 

 

Justificación del criterio de la segunda derivada. 

 

Extremos condicionados.  El método de Lagrange. 

 

D.3 UNIDAD 3: Cálculo integral 

 

CONTENIDOS CONCEPTUALES 

 

 

Integración en IR

n

 

Integrales dobles sobre regiones generales. 

 

Integrales dobles en coordenadas polares. 

 

Aplicaciones de las integrales dobles. 

 

Integrales triples. 

 

Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. 

 

Cambio de variables. 

 

Jacobiano. 

 

Aplicaciones. 

 

D.4 UNIDAD 4: Integrales de línea y de superficie 

 

 

 


CONTENIDOS CONCEPTUALES 

 

 

Integral de línea y propiedades. 

 

Teorema fundamental del cálculo de las integrales de línea. 

 

Gradiente, divergencia, rotacional. 

 

Teorema de Green. 

 

Aplicaciones de la integral de línea. 

 

Superficies paramétricas y sus áreas. 

 

Integrales de superficie. 

 

Teoremas de la Divergencia y de Stokes. 

 

E. METODOLOGÍA 

 

Durante el desarrollo del curso, se procederá a impartir el contenido teórico de la asignatura en 

el aula. El desarrollo de dichas clases estará basado fundamentalmente en la lección magistral, 

motivando  y  exponiendo  los  conceptos  fundamentales,  ilustrándolos  con  ejemplos, 

desarrollando  sus  consecuencias  y  mostrando  sus  aplicaciones.  Lo  anterior  será 

complementado  con  talleres  de  resolución  de  problemas  de  solución  acotada,  donde  los 

alumnos trabajaran de manera grupal. 

De  forma  intercalada  se  impartirán  también,  durante  el  curso,  ayudantías  en  las  que  se 

resolverán  ejercicios  y  problemas  de  las  guías  (proporcionadas  al  alumno  tanto  en  forma 

impresa como en forma electrónica, en la página del curso). 

 

F. EVALUACIÓN. 

 

F1. EVALUACIÓN CONCEPTUAL Y PROCEDIMENTAL 

 

Para las diferentes instancias evaluativas se contará con una pauta de corrección con criterios 

claros  y  conocidos  por  los  alumnos.  La  pauta  será  acorde  a  las  exigencias  planteadas  por  el 

profesor. Lo anterior es válido para los test, certámenes, exámenes y trabajos. 

 

1.  Test: se realizarán test quincenales programados desde el inicio del semestre. 

 

2.  Talleres de Resolución de Problemas:  Problemas cortos de solución acotada que serán 

desarrollados de manera grupal o individual como complemento a los visto por el profesor y 

en  las ayudantías.  El  desarrollo  y  término del  problema se realizará  durante el  módulo de 

clases.  Lo  anterior  significa  que  la  asistencia  a  los  módulos    de  taller  es  obligatoria

Algunos de los talleres se realizarán con apoyo de software. 

 

3.  Certámenes: se realizarán 2 certámenes, en las semanas establecidas por la Facultad. 

 

4.  Examen: Se llevará a cabo al término del semestre, en la fecha establecida por la facultad, 

y exigiéndose nota mínima de 3.0, para todos los alumnos, según el R.A.A.R. 

 

La ponderación de las diferentes instancias de control en la nota final del alumno se desglosa 

de la siguiente manera: 

 

 

25 % Certamen 1. 

 

25 % Certamen 2. 

 

15 % Test  

 

05 % Tareas y Talleres 

 

30 % Examen. 

 

F2. EVALUACIÓN ACTITUDINAL 

 

Se  evaluará  la  contribución  de  cada  alumno  al  logro  de  los  objetivos,  en  los  talleres  de 

resolución de problemas, mediante una pauta de evaluación que considera como indicadores la 

capacidad de análisis, discusión constructiva y trabajo en equipo. 

 

 


G. BIBLIOGRAFÍA 

 

OBLIGATORIA 

 

STEWART,  J.,  "CÁLCULO  TRASCENDENTES  TEMPRANAS",  ED.  THOMSON  & 

LEARNING, 4ª ED., 2001.  

 

LARSON, R.,  "CÁLCULO  y GEOMETRIA  ANALITICA,  VOL.  1", ED. MC GRAW HILL, 6ª 

ED., 1999.  

 

COMPLEMENTARIA 

 

THOMAS,  G.,  FINEY,  R.,  "CÁLCULO  CON  GEOMETRÍA  ANALÍTICA",  ED.  ADDISON-

WESLEY, 6ª ED., 1987. 



Similar:

Calculo multivariable a. Antecedentes generales iconAntecedentes identificativos antecedentes generales
Pymes de la Región De Antofagasta Proveedoras de Bienes; Servicios y procesos Innovadores
Calculo multivariable a. Antecedentes generales iconBases concurso de antecedentes
El presente documento comprende las Bases Generales que regularán el llamado a Concurso de Antecedentes para seleccionar un (1) Profesional,...
Calculo multivariable a. Antecedentes generales iconAntecedentes generales

Calculo multivariable a. Antecedentes generales iconConsideraciones
Antecedentes generales
Calculo multivariable a. Antecedentes generales iconAntecedentes generales del proyecto

Calculo multivariable a. Antecedentes generales iconA antecedentes generales
Programa de estudios formulario b4


Descargar 44.96 Kb.
Ver original pdf