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Cuaderno de ejercicios de Cálculo Diferencial

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Ejercicios:



  1. Un diseñador gráfico tiene que realizar un trabajo donde tenga 180 cm2 de material impreso, dejando 3 cm de margen superior e inferior y 2 cm de margen izquierdo y derecho. Determine las dimensiones que debe tener el trabajo para que se utilice la menor cantidad de papel posible. R. 14.95 X 22.43 cm





  1. Se desea cercar un terreno utilizando 200 m de rollo de tela de alambre, el terreno cercado debe quedar en forma cuadrada o rectangular. Determine las dimensiones del terreno de tal manera que el área cercada sea máxima.







  1. Encuentre el volumen de la caja sin tapa más grande que se pueda hacer con una hoja cuadrada de cartón, de 24 pulgadas de lado, cortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando.

R: 1024 pulgadas cubicas.





  1. Un proyectil es disparado siguiendo una trayectoria parabólica, dada por la ecuación donde h es la altura en metros y t el tiempo en segundos. Halle el tiempo en que alcanza su altura máxima y el valor de esta.





  1. Se requiere construir un recipiente cilíndrico sin tapa empleando 480 cm2 de lámina. ¿Qué dimensiones debe tener el cilindro para que el volumen contenido en el sea máximo? R. r, h=7.13 cm























GLOSARIO.



Abscisa. Una de las dos coordenadas rectilíneas que fijan la posición de un punto en el plano.

Álgebra. Ciencia que tiene por principal objeto simplificar y generalizar las cuestiones relativas a los números. Esto se consigue utilizando letras para designar los números que se buscan; las reglas operacionales se eligieron para que siguieran el mismo patrón que en aritmética ordinaria con el empleo generalizado del número negativo.

Amplitud. De un intervalo (a, b)

Aproximación. Evaluación o cálculo empírico con resultado inexacto, pero lo suficientemente cercano al real para considerarse suficiente.

Asíntota. Línea recta que, prolongada indefinidamente, se acerca de continuo a una curva, sin llegar a encontrarla nunca.

Cálculo Diferencial. Rama de las matemáticas que trata de las unidades de cambio en las cantidades variables. En el cálculo diferencial se consideran solamente los incrementos en las cantidades variables; se antepone a ellas el símbolo “d”, lo que significa un incremento.

Coordenadas. Se le llama coordenada a la pareja (x, y) que determina la distancia que un punto guarda en relación con los ejes de coordenadas rectilíneas o cartesianas. La x se define como la abscisa y es la distancia ortogonal que dicho punto guarda con el eje de las Y, y la coordenada “y” representa la distancia ortogonal que el punto guarda con respecto al eje X.

Curva. Línea o trayectoria que se desvía constantemente de su dirección y no contiene ninguna posición de línea recta. Es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas que ocupa un punto que se traslada con arreglo a una determinada ley; por lo tanto, es una figura geométrica determinada por un sistema de coordenadas y la expresión gráfica de la variación que experimenta una magnitud en función de otra u otras, de cuya definición se desprende que una recta es un caso particular de curva.

Derivación. Es la operación con la que se encuentra la derivada de una función.

Discontinuo. Magnitud que varía por saltos y no gradualmente.

Función, derivada de una. Es la tendencia de una función al acercamiento a un valor dado de la variable independiente. Existen varias fórmulas para derivar.

Funciones implícitas. Son implícitas cuando su dependencia con la variable independiente no se encuentra en forma de ecuación resuelta, como es: , en este caso “y” es una función implícita de x.

Funciones, valores críticos de las. Se llaman valores críticos a los valores en los que una función encuentra un máximo, un mínimo o un punto de inflexión, éstos se localizan derivando la función e igualando a cero. Los valores de x que satisfacen a f’(x) se llaman valores críticos.

Límite de una función. Es el valor al que tiende el resultado de la operación cuando la variable tiende a un valor predeterminado. Como es decir que el límite de f(x) cuando x tiende a “a” sea k.

Máximo. Límite superior de una cosa. Valor mayor de una cantidad variable entre ciertos límites.

Trascendentes. Ecuaciones y funciones que no se pueden representar por expresiones algebraicas, porque intervienen en ellas logaritmos, funciones trigonométricas o ecuaciones en las que el exponente es la variable.

Variable dependiente. Magnitud que en una relación o función depende del valor que se le asigne a otras variables.

Variable independiente. Magnitud que no depende de otra para obtener su valor.

















































BIBLIOGRAFIA.



AYRES, F., 2004, Cálculo diferencial e integral, México, Mc. Graw Hill

ALEKSANDROV, A.D., Kolmogorov, A.N., Laurentiev, M.A., 1980, La matemática: su contenido, métodos y significado (tres tomos), México, Alianza Editorial.

ANFOSSI, Agustín; Flores, M. A., 1991, Cálculo Diferencial e Integral, México, Editorial Progreso.

ARYA, J.C, Lardner, R.W., 1992, Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía, México, Editorial Prentice Hall Hispanoamericana.

CONTRERAS G. L., et al., Cálculo diferencial e integral, 2004, México, Universidad Autónoma del estado de México.

COURANT, R., Robbins, H., 2002 (edición en español), ¿Qué son las matemáticas?, México, Editorial Fondo de Cultura Económica.

GUZMÁN, José, et al., 2005, Cálculo Diferencia e Integral, México, Universidad Autónoma del Estado de México.

LEITHOLD, Louis, 1987, El Cálculo con Geometría Analítica, México, Harla.

PURCEL, Edwin J; Varberg, Dale, 1992, Calculo Diferencial e Integral, México, Prentice Hall, Hispanoamericana.

SESTIER, A., 1981, Diccionario Enciclopédico de las Matemáticas (tres tomos), México, Editorial del Valle de México, S.A.

SILVA, J. M; Lazo, A., 1994, Fundamentos de Matemáticas, México, Noriega Editores Limusa.

TALIZINA, N.F., 1992, La formación de la actividad cognoscitiva de los escolares, México, Ángeles Editores.

ZILL, Dennis G., 1987, Cálculo con Geometría Analítica, México, Grupo Editorial Iberoamérica.


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