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Tema No. 3. Continuidad de una función

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Tema No. 3. Continuidad de una función.



Existen tres tipos de discontinuidad de una función, los cuales son: discontinuidad evitable o restringible, discontinuidad infinita o asintótica y discontinuidad de salto.

Ejemplo: Analizar la continuidad de la función en x= -2, en caso de que la función sea discontinua, indique a qué tipo de discontinuidad corresponde.

Analizando la condición de continuidad



  1. No está definido en los números reales.





Existe en los números reales.



Por lo tanto No se cumple la condición de continuidad, se presenta una discontinuidad evitable o restringible.





Ejercicios: Analizar si las funciones siguientes son continuas o no en 2; si no lo es, explique por qué.



  1. Respuesta: si





  1. Respuesta: no, porque g (2) no existe.





  1. Respuesta: no, porque h (2) no existe.





  1. Respuesta: no, porque g (2) no existe.























Tema No. 4. Puntos de discontinuidad en funciones algebraicas racionales.



Para encontrar las abscisas de los puntos de discontinuidad de una función algebraica racional se resuelve la ecuación obtenida al igualar con cero el denominador.

Ejemplo: Encuentre los puntos de discontinuidad de la función

Igualando con cero el denominador:

Resolviendo por factorización:

Por lo tanto, la función es discontinua en x=0 y en x=3.



Calculando el límite de la función en estos dos puntos



  1. Para x=0

==-



La función f(x) presenta una discontinuidad evitable en el punto (0,-2/3)


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