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Ejemplos de derivadas aplicando la definición

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Ejemplos de derivadas aplicando la definición


Hallar la tasa de variación media de la función f(x)=x2+1 en el intervalo [0;3] y la tasa de variación instantánea en el punto x=2.


Intervalo [a;a+h] luego f(a+h)=f(3)=32+1=10 y f(a)=f(0)=02+1=1



Calculamos f(x+h) sumando h a las x y respetando el exponente de la variable.

f(x+h)=(x+h)2+1=x2+2xh+h2+1, como nos piden en el punto x=2, podemos sustituir directamente




Función derivada y derivadas sucesivas

Si  f  es una función derivable en el intervalo de números reales (a;b), la función derivada de  f  es la que a cada elemento x del intervalo (a;b) le hace corresponder la derivada de  la función f  en dicho punto. Esta función se designa por f’(x).


Una función f es derivable en el intervalo (a;b)  si lo es en cada punto del intervalo.

Llamamos derivada de segundo orden de f  a la función derivada de f’, esta función se denota por f’’, la función f’’’ es la derivada tercera de f  y, en general,  f(n)  es la derivada n-ésima de  f(x):   f(n)  es la función derivada de  f(n-1).


Aplicando la fórmula de la derivada podemos calcular la derivada de cualquier función. Por comodidad utilizamos la siguiente tabla resumen de las derivadas de las funciones más usuales, que nos permite hacer lo mismo sin necesidad de recurrir a la definición en cada caso.



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