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Elisabeth echavarria medidas de dispersióN

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C OLEGIO TÉCNICO COMERCIAL MANUELA BELTRÁN

ESTADÍSTICA – MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Lic. ELISABETH ECHAVARRIA




MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Hasta el momento hemos estudiado los valores centrales de la distribución, pero también es importante conocer si los valores en general están cerca o alejados de estos valores centrales, es por lo que surge la necesidad de estudiar medidas de dispersión.

RANGO:

Es la primera medida que vamos a estudiar, se define como la diferencia existente entre el valor mayor y el menor de la distribución,. Lo notaremos como R. Realmente no es una medida muy significativa en la mayoría de los casos, pero indudablemente es muy fácil de calcular.



A veces el Rango es una medida “engañadora” e “inestable”, pues sólo toma en cuenta los valores extremos, dejando de lado los valores intermedios.


Hasta el momento hemos estudiado varias medidas de centralización, moda, media y mediana, por lo que podemos hablar de desviación con respecto a cualquiera de ellas, sin embargo, la más utilizada es con respecto a la media.


DESVIACIONES

La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

Son diferencias que se obtienen entre lo valores de la variable y un punto fijo, por lo general la Media, o un valor arbitrario denominado “Media Supuesta” u “Origen de Trabajo” Ot

Se consideran 3 clases:



  • Desviaciones respecto a la Media

  • Desviaciones respecto a la Media Supuesta u Origen de Trabajo

  • Desviaciones respecto a un origen de trabajo tomadas en unidades de Amplitud



  1. DESVIACIONES RESPECTO A LA MEDIA “Se simboliza Zi o di”



Se obtienen calculando las diferencias entre cada uno de los valores que toma la variable y la media, se simboliza Zi o di










Zi = Xi -

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-155.gif

  1. DESVIACIONES RESPECTO A Origen de Trabajo (Ot) “Se simboliza Z`i”



El procedimiento es exactamente igual que el anterior, con la diferencia que en lugar de la Media, se toma un valor cualquiera. Esta desviación se usa preferencialmente en datos agrupados













  1. DESVIACIONES RESPECTO A UN ORIGEN DE TRABAJO TOMADAS EN UNIDADES DE AMPLITUD Z”i



Generalmente se aplica en datos agrupados, cuando la variable es continua y la amplitud del intervalo es constante.



Se calcula “dividiendo cada una de las desviaciones respecto a la media supuesta por la respectiva amplitud”.







DESVIACION MEDIA





La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.



La desviación media se representa por signo

desviación media

desviación media



Ejemplito Nº 1.



Calcular la desviación media de la distribución:



9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18, observamos que n = 8, Luego la media es





media



Hallamos la desviación respecto a la media de cada Xi y sumamos sus valores absolutos.



desviación media





DESVIACIÓN MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS





Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:



delegación media

desviación media





Es decir cada diferencia en valor absoluto se debe multiplicar por su respetiva frecuencia

































Ejemplito Nº 2.



Calcular la desviación media de la distribución:



 

Xi

fi

xi · fi

|x - x|

|x - x| · fi

[10, 15)

12.5

3

37.5

9.286

27.858

[15, 20)

17.5

5

87.5

4.286

21.43

[20, 25)

22.5

7

157.5

0.714

4.998

[25, 30)

27.5

4

110

5.714

22.856

[30, 35)

32.5

2

65

10.174

21.428

 

 

21

457.5

 

98.57



Calculamos la media



media



desviación media






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