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F o r m u L a r I o e L i p s e

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                                                 F O R M U L A R I O    E L I P S E 

  1)   Elipse Horizontal con C(0,0) 

2)   Elipse Horizontal con C(h,k) 

3)   Elipse Vertical con C(0,0) 

4)   Elipse Vertical con C(h,k) 

 

 

 

 

Ecuación Canónica:

        

 

       

1

b

y

a

x

2

2

2

2

    

 

Vértices: 

0)

,

a

(

A

2

 ; 

0)

,

(a

A

1

 

 

b)

,

(0

B

2

 ; 

b)

,

(0

B

1

 

Focos: 

0)

,

c

(

F

2

  ; 

0)

,

(c

F

1

 

Directrices:  D

1

  y  D

2 

     

c

a

e

a

x

2

 

Eje mayor:   Y = 0 

Eje menor:   X = 0 

       Ecuación Canónica: 

       

1

b

)

(y

a

)

(x

2

2

2

2

k

h

 

 

Vértices: 

2

A

( a

, )

h k

  

   ;   

)

,

(a

A

1

k

h

 

)

b

,

(

B

2

k

h

   ;   

)

b

,

(

B

1

k

h

 

Focos: 

)

,

c

(

F

2

k

h

  ; 

)

,

(c

F

1

k

h

 

Directrices:  D

1

  y  D

           

h

h

c

a

e

a

x

2

 

     Eje mayor:   Y = k 

     Eje menor:   X = h

 

Ecuación Canónica: 

       

2

2

2

2

x

y

1

b

a

  

 

Vértices: 

a)

,

0

(

A

2

 ; 

1

A

(0 , a)

 

)

0

b,

(

B

2

 ; 

)

0

,

(

B

1

b

 

Focos: 

)

c

,

0

(

F

2

  ; 

)

(0,

F

1

c

 

Directrices:  D

1

  y  D

     

c

a

e

a

2

y

 

Eje mayor:   X = 0 

    Eje menor:   Y = 0

 

       Ecuación Canónica: 

       

2

2

2

2

(x

)

(y

)

1

b

a

h

k

  

 

Vértices: 

)

a

,

(

A

2

k

h

 ; 

1

A

( , a

)

h

k

 

)

,

b

(

B

2

k

h

 ; 

)

,

(

B

1

k

h

 

Focos: 

)

c

,

(

F

2

k

h

  ; 

)

,

(

F

1

k

c

h

 

Directrices:  D

1

  y  D

     

k

k

y

c

a

e

a

2

 

     Eje mayor:   X = h 

     Eje menor:   Y = k

 

     Pitágoras: 

2

2

2

a

b

c

 ;  Excentricidad:  0

1

c

e

a

 

   ;   Lado recto: 

a

b

LR

2

2

 ;  Eje mayor = 2a  ;  Eje menor = 2b  ;  Distancia focal = 2c 

     Observación:  Para efectos de este instrumento se denomina Elipse Horizontal aquella cuyo eje mayor es horizontal. 

D. Bolívar 





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