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Formulario de derivadas e integ

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Formulario de derivadas e integrales. Matemáticas. A. Ciencias Galilei

Tabla de derivadas e integrales

     

 

TABLA DE DERIVADAS

 

FUNCIÓN

 

FUNCIÓN DERIVADA

 

 

FUNCIÓN

 

FUNCIÓN DERIVADA

 

Y = k

 

Y' = 0

 

Y = x

 

Y' = 1

 

Y = u ± v ± w

 

Y' = u' ± v' ± w'

 

Y = u·v

 

Y' = u·v' + u'·v

 

         u 

 

Y = 

 

         v

 

        v·u' – v'·u 

 

Y' = 

 

              v

2

 

Y = Log

u

 

          u' 

 

Y' = 

 

· Log

e        

(*)

 

          u

 

Y = u

n

 

Y' = u'·n·u

n–1

 

Y = L

u

 

           u' 

 

Y' = 

 

           u

 

Y = k

u

 

Y' = u'·k

u

·L

k             

(*)

 

Y = e

u

 

Y' = u'·e

u

 

TRIGONOMÉTRICAS

 

TRIGONOMÉTRICAS

 

Y = sen u

 

Y' = u'·cos u

 

Y = cosec u

 

Y' = –u'·cosec u·cotg u

 

Y = cos u

 

Y' = –u'·sen u

 

Y = sec u 

 

Y' = u'·sec u·tg u

 

Y = tg u

 

Y' = u'·(1 + tg

u)    = 

(**)

 

Y= cotg u

 

Y' = –u'·cosec

u

 

Y = arsen u

 

               u' 

 

Y' = 

 

           

 

           1 – u

2

 

Y = arcosec u

 

                –u' 

 

Y' = 

 

                

 

        

|

u

|

·   u

– 1

 

Y = arcos u

 

              – u' 

 

Y' = 

 

           

 

           1 – u

2

 

Y = arsec u

 

                 u' 

 

Y' = 

 

               

 

        |u|·   u

– 1

 

Y = artg u

 

             u' 

 

Y' = 

 

         1 + u

2

 

Y = arcotg u

 

           –u' 

 

Y' = 

 

         1 + u

2

 

   

Y = u

v

 

Y' = v'·u

v

·L

u+v·u

v–1

·u'

 

      

Y = f(x) => L

n

Y = L

f(x) => (Y'/Y) = (L

f(x))' => Y' = Y·(L

f(x))' 

 

 

(*) 

 L

k = 1/(Log

e)         ;      

(**) 

= u'/(cos

u) = u'·sec

u   ;

 

 

u,v,w son funciones de x      ;      u' es la derivada de u respecto de x,  u'=du/dx   ;   k es una cte.  

L

es Log base e      ;    n y b son números racionales      ;     |u| es valor absoluto de u.

 

A Ciencias Galilei  -  Página 1


Formulario de derivadas e integrales. Matemáticas. A. Ciencias Galilei

Tabla de derivadas e integrales

  

             

TABLA DE INTEGRALES

 

FUNCIÓN

 

FUNCIÓN INTEGRAL

 

 

FUNCIÓN

 

FUNCIÓN INTEGRAL

 

 

k du = k 

 

du

 

k · u

 

 

k u(x) dx

 

 

u(x) dx

 

 

(u ±  v ±  w) du

 

 

u dx  ±    v dx  ±    w dx

 

 

u

du

 

  u

n+1

 

  

 

   n+1

 

 

u dv

 

u · v – 

 

v · du

(por partes)

 

 

f (kx) dx

 

  1

 

 

  · 

 

f(u) du

 

  k

 

     du

 

  

 

      u

 

L

|u|

 

 

e

du

 

e

u

 

 

k

du

 

    k

u

 

     ;  k > 0 ; k 

 

1

 

  L

k

 

      

 

 

 

u   du

 

  u

3/2

          2·u

3/2

 

  = 

 

 

   3/2              3

 

 

sen u du

 

–cos u 

 

cos u du

 

sen u du

 

 

tg u du

 

L

sec u = – L

cos u

 

 

cotg u du

 

L

sen u

 

 

sec

u du

 

tg u

 

 

cosec

u du

 

–cotg u

 

 

sec u · tg u du

 

sec u

 

 

cosec u · cotg u du

 

–cosec u

 

 

sec u du

 

L

(sec u+tg u)=L

tg (u/2)

 

 

cosec u du

 

L

tg (u/2)

 

 

sen

u du

 

(½) u – (¼) sen (2u)

 

 

cos

u du

 

(½) u + (¼) sen (2u)

 

 

tg

u du

 

–u + tg u

 

 

sec

u du

 

tg u

 

     sen u

 

  

 

· du

 

    cos

u

 

sec u

 

     cos u

 

  

 

· du

 

    sen

u

 

–cosec u

 

           du

 

  

 

       

 

    

 

1 – u

2

  

 

arsen u = –arcos u

 

       du

 

  

 

     1 + u

2

 

artg u = –arcotg u

 

        du

 

  

 

     u

+ k

2

 

 

1

 

  · artg u

 

k

 

        du

 

  

 

     u

– k

2

 

  1             u – k

 

 

·L

 

2k          u + k

 

        du

 

  

 

     k

– u

2

 

  1             k + u

 

 

L

 

2k          k – u

 

           du

 

  

 

    

 

      k

+ u

2

  

 

               

 

L

(u + 

 

k

+ u

)

 

           du

 

  

 

       

 

       k

– u

 

              u

 

arsen  

 

              k

 

           du

 

  

 

         

 

   u 

 

u

– k

2

  

 

     1                     u

 

 

·  arcosec 

 

  

 

k                     k

 

(*) En todas las integrales hay que sumar la cte de integración ; k 

 

R ; n 

 

Q ;  u, v, w  funciones de x. 

 

A Ciencias Galilei  -  Página 2



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