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Formulario de derivadas

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Formulario de derivadas





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Formulario de derivadas 

 

 

En este formulario se está considerando: 

 

Que 

todas

 las derivadas involucradas son con respecto a la variable 

x

 

Que 

uvw

 son funciones de 

x

 

Que 

c

 es una constante 

1. Derivada de la suma o resta de funciones 

 

2. Derivada del producto de funciones 

u·v

( )

'

uu·v'

 

2.1 Derivada del producto de una constante por una función 

(c·u)'

c·u'

 

3. Derivada del cociente de funciones 

u

v

⎝⎜

⎠⎟

= ′

u

⋅ − ⋅ ′

v

v

2

 

3.1 Derivada del cociente de una función entre una constante 

u

c

⎝⎜

⎠⎟

= ′

u

c

 

3.2 Derivada del cociente de una constante entre una función 

c

v

⎝⎜

⎠⎟

=

c

v

2

⋅ ′

v

 

 

 

 

 


 

 

 

4. Derivada de una función compuesta (Regla de la cadena) 

 

u

 v

(

)

′ = u v

( )

( )

′ = ′u v

( )

⋅ ′

v

 

 

5. Derivada de una constante 

c'

= 0

 

6. Derivada de la función identidad 

'

= 1

 

 

I. Derivadas de las funciones potencia y exponencial 

 

7. 

u

c

( )

′ = cu

c

−1

⋅ ′

u

⎯ →

u

c

( )

′ =

1

c

u

c

−1

c

⋅ ′

u

 

8. 

c

v

( )

′ = c

v

ln c

⋅ ′

v

⎯ →

⎯ e

u

( )

′ = e

u

⋅ ′

u

 

9. 

u

v

( )

′ = vu

v

−1

⋅ ′

u

u

v

ln u

⋅ ′

v

 

 

II. Derivadas de funciones logarítmicas 

 

10. 

log

c

u

(

)

'

=

1

ln c

·'

 

10.1 

ln u

( )

'

=

1

u

·'

 

10.2 

log u

(

)

'

=

1

u·ln10

·'

 

 


 

 

III. Derivadas de funciones trigonométricas 

 

11. 

 

12. 

 

13. 

tan u

(

)

′ = sec

2

u

⋅ ′

u

 

14. 

cot u

(

)

'

= − csc

2

u·'

 

15. 

secu

(

)

'

= sectanu·u'

 

16. 

cscu

(

)

'

= − csccotu·u'

 

 

IV. Derivadas de funciones trigonométricas inversas 

 

17. 

 

18. 

arccosu

(

)

'

= −

1

1

− u

2

·'

 

19. 

arctan u

(

)

'

=

1

1

u

2

·'

 

20. 

 

21. 

 

22. 

 

 


 

 

 

V. Derivada de la función valor absoluto 

 

23. 

u

( )

'

=

u

u

·'

 

Ten presente que 

u

 es una función que depende de 

x

, por lo que también se puede escribir 

como 

u x

( )

 

De manera que la derivada de 

u

, es decir 

'

, corresponde a la derivada de la función   con 

respecto a 

x

. Por lo tanto 

u

=

du

dx

 


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