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Formulario de vectores método trigonométrico ley del coseno

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Formulario de vectores método trigonométrico ley del coseno





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FORMULARIO DE VECTORES 

MÉTODO TRIGONOMÉTRICO 

 

 

 

 

Ley del coseno  

𝑉

𝑅

= √𝑉

1

2

+ 𝑉

2

2

+ (2 ∗ 𝑉

1

∗ 𝑉

2

∗ cos 𝜃) 

𝑉

𝑅

= √𝑉

1

2

+ 𝑉

2

2

− (2 ∗ 𝑉

1

∗ 𝑉

2

∗ cos ∅) 

Ley del seno 

𝑉

1

sin 𝛼

=

𝑉

2

sin 𝛽

=

𝑉

𝑅

sin ∅

 

MÉTODO  DE  DESCOMPOSICIÓN  DEL  VECTOR  EN  COMPONENTES 

RECTANGULARES 

Vectores en el plano 

 

 

 

 

Cálculo de las componentes, a partir de la magnitud y dirección del vector 

𝑉

𝑋

= 𝑉 ∗ cos ∝   = 𝑉 ∗ sin 𝛽 

𝑉

𝑌

= 𝑉 ∗ sin ∝   = 𝑉 ∗ cos 𝛽  

Cálculo de la magnitud del vector 

𝑉 = √𝑉

𝑋

2

+ 𝑉

𝑌

2

 


 

 

Cálculo de la dirección del vector  

tan ∝ =

𝑉

𝑌

𝑉

𝑋

                              𝐸𝑗𝑒 "𝑋" 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 

tan ∝ =

𝑉

𝑋

𝑉

𝑌

                              𝐸𝑗𝑒 "𝑌" 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 

Vectores en el espacio 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cálculo de las componentes, a partir de la magnitud y dirección del vector 

𝑉

𝑋

⃗⃗⃗⃗  = 𝑉

𝑋𝑌

∗ cos 𝛽 = 𝑉 ∗ sin 𝜃 ∗ cos 𝛽 

𝑉

𝑌

⃗⃗⃗⃗  = 𝑉

𝑋𝑌

∗ sin 𝛽 = 𝑉 ∗ sin 𝜃 ∗ sin 𝛽 

𝑉

𝑍

⃗⃗⃗⃗  = 𝑉 ∗ cos 𝜃 

Cálculo de la magnitud del vector, a partir de las componentes rectangulares 

𝑉 = √𝑉

𝑋

2

+ 𝑉

𝑌

2

+ 𝑉

𝑍

2

 

Cálculo  de  las  componentes,  a  partir  de  la  magnitud  del  vector  y  dirección  del 

vector con los ejes coordenados  

𝑉

𝑋

⃗⃗⃗⃗  = 𝑉 ∗ 𝑐𝑜𝑠 𝜃

𝑋

 

𝑉

𝑌

⃗⃗⃗⃗  = 𝑉 ∗ cos 𝜃

𝑌

 

𝑉

𝑍

⃗⃗⃗⃗  = 𝑉 ∗ 𝑐𝑜𝑠 𝜃

𝑍

 


 

𝑐𝑜𝑠 

𝜃𝑋

2

+ 𝑐𝑜𝑠

𝜃𝑌

2

+ 𝑐𝑜𝑠

𝜃𝑍

2

= 1 

 

PRODUCTO DE VECTORES 

Producto de un escalar por un vector 

𝑘 × V

⃗⃗  =   (𝑘 ∗ 𝑉

𝑋

⃗⃗⃗⃗ )𝑖  + (𝑘 ∗ 𝑉

𝑌

⃗⃗⃗⃗ )𝑗  + (𝑘 ∗ 𝑉

𝑍

⃗⃗⃗⃗ )𝑘⃗  

Producto escalar de vectores 

𝑉

1

⃗⃗⃗  ∗ 𝑉

2

⃗⃗⃗  =  |𝑉⃗ 

1

| ∗ |𝑉⃗ 

2

| ∗ cos ∝  

𝑉

1

⃗⃗⃗  ∗ 𝑉

2

⃗⃗⃗  =  𝑉

1𝑋

∗ 𝑉

2𝑋

+ 𝑉

1𝑌

∗ 𝑉

2𝑌

+ 𝑉

1𝑍

∗ 𝑉

2𝑍

 

Expresión analítica del ángulo de dos vectores 

cos 𝛼   =  

𝑉

1𝑋

∗ 𝑉

2𝑋

+ 𝑉

1𝑌

∗ 𝑉

2𝑌

+ 𝑉

1𝑍

∗ 𝑉

2𝑍

(√𝑉

1𝑋

2

+ 𝑉

1𝑌

2

+ 𝑉

1𝑍

2

) ∗ (√𝑉

2𝑋

2

+ 𝑉

2𝑌

2

+ 𝑉

2𝑍

2

)

 

Producto vectorial de vectores o producto cruz 

𝑉

1

⃗⃗⃗  × 𝑉

2

⃗⃗⃗  =  |𝑉⃗ 

1

| ∗ |𝑉⃗ 

2

| ∗ sin ∝ 

𝑉

1

⃗⃗⃗  × 𝑉

2

⃗⃗⃗  =   |

𝑖

𝑗

𝑘

𝑉

1𝑋

𝑉

1𝑌

𝑉

1𝑍

𝑉

2𝑋

𝑉

2𝑌

𝑉

2𝑍

| =   |

𝑉

1𝑌

𝑉

1𝑍

𝑉

2𝑌

𝑉

2𝑍

| 𝑖  + |

𝑉

1𝑍

𝑉

1𝑋

𝑉

2𝑍

𝑉

2𝑋

| 𝑗  + |

𝑉

1𝑋

𝑉

1𝑌

𝑉

2𝑋

𝑉

2𝑌

| 𝑘⃗  

Expresión analítica del ángulo de dos vectores 

sin ∝ =

|𝑉

1

⃗⃗⃗  × 𝑉

2

⃗⃗⃗ |

(√𝑉

1𝑋

2

+ 𝑉

1𝑌

2

+ 𝑉

1𝑍

2

) ∗ (√𝑉

2𝑋

2

+ 𝑉

2𝑌

2

+ 𝑉

2𝑍

2

)

 

Dónde: |𝑉

1

⃗⃗⃗  × 𝑉

2

⃗⃗⃗ | 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙 



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