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Formulario

—Astron´autica/Mec´anica Orbital, 2013/2014

Problema de los dos cuerpos

Ecuaci´on diferencial: ¨

~= −µ

~r

r

3

, donde µ

≈ Gm. Soluci´on (c´onica): =

p

1

cos

θ

, donde e=excentricidad, p

=

h

2

µ

par´ametro de la c´onica,

θ

=anomal´ıa verdadera. Energ´ıa espec´ıfica:

ε

=

v

2

2

µ

r

. Adem´as

ε

= −

µ

2a

. Momento angular espec´ıfico:~h

=~×~vvr cos

γ

,

γ

(´angulo de trayectoria) verifica tan

γ

=

sen

θ

1

cos

θ

. Vel. areolar ˙

A

r

2

˙

θ

/2 = h/2. Periodo = 2

π

s

a

3

µ

. Vector nodal

~=~k

R

×~h.

Fuerzas vivas: v

=

r 2µ

r

µ

a

.Velocidades: circular v

c

=

µ

r

, escape v

e

=

r 2µ

r

, exceso v

=

r

µ

a

. Vector excentricidad:

~=

~×~h

µ

~r

r

.

C´onicas

b

a

p

c

r

θ

O

x

y

r

p

r

a

p

r

θ

O

x

y

r

p

-b

-c

p

-a

r

θ

O

x

y

r

p

θ

δ

periapsis

F

r

?





7

ELIPSE (0

< 1):

p

a(1 − e

2

), a

1

− e

2

c

aea

2

b

2

c

2

Periapsis/apoapsis: r

p

=

p

1

e

a(1 − e), r

a

=

p

1

− e

a(1 + e), =

r

a

r

p

2

e

=

r

a

− r

p

r

a

r

p

.

PAR ´

ABOLA (e

= 1):

r

p

=

p

2

a

r

a

=

.

γ

=

θ

2

HIP ´

ERBOLA (e

> 1): ab< 0, a(1 − e

2

), a

e

2

− 1, aec

2

b

2

a

2

.

r

p

=

p

1

e

a(1 − e). As´ıntotas:

δ

= 2 sen

−1

 1

e



,

θ

= cos

−1



1

e




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