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Grupo Editorial Patria

©

9

Ya hemos demostrado que: N(

 B) 

=

 N(A

+

 N(B

-

 N(A 

 B), entonces, sea A 

=

 A 

 B y B 

=

 C, esto 

es:

 

N(

 

 C ) 

=

 N(

 B

+

 N(C ) 

-

 N((

 B

 C )

 

N(

 

 C ) 

=

 N(A

+

 N(B

+

 N(C ) 

-

 N(A 

 B)

-

 N((

 B

 C )

 

N(

 

 C ) 

=

 N(A

+

 N(B

+

 N(C ) 

-

 N(A 

 B)

-

 N((

 B

 C )

B

A

C

 

Figura 1.14

De la figura 1.14, tenemos que:

 

N((

 B

 C ) 

=

 N(A 

 C ) 

+

 N(B 

 C ) 

-

 N(

 

 C ), 

entonces:

 

N(

 

 C ) 

=

 N(A

+

 N(B

+

 N(C ) 

-

 N(A 

 B)

-

 N(A 

 C ) 

-

 N(B 

 C ) 

+

 N(

 

 C )

Solución

Alerta

Cardinalidad:

N(

∪ 

∪ 

C ) 

=

 N(A)  

+

 N(B

+

 N(C ) 

-

 N(

∩ 

B

-

 N(

∩ 

C ) 

-

 N(

∩ 

C )  

+

 N(

∩ 

∩ 

C )

Necesitamos determinar el número de alumnos en un salón de clases. Se sabe que cada uno de los 

alumnos estudia al menos 1 de las 3 asignaturas siguientes, se les pide que levanten la mano cuando 

se menciona la asignatura y lo hacen:

a)  Matemáticas, 48

b)  Física, 45

c )  Química, 49

d)  Matemáticas y Física, 28

e)  Matemáticas y Química, 26

f )  Física y Química, 28

g)  Matemáticas, Física y Química, 18

Determinar:

a)  ¿Cuántos alumnos hay en el salón?

b)  ¿Cuántos estudian Matemáticas y/o Física pero no Química?

c )  ¿Cuántos estudian nada más Química?

Problema resuelto



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