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Grupo Editorial Patria

©

15

Los exponentes cumplen las siguientes propiedades:

1.  a

n

 

×

 a

m

 

=

 a

m

 

1

5.  a

-

n

 

=

 — (

≠ 

0)

 

a

n

 

a

n

2.  a

n

 

÷

 a

m

 

=

 —— 

=

 a

m

 (

≠ 

0)

 

a

m

6.  (a 

×

 b)

n

 

=

 a

n

 

×

 b

n

3.  a

0

 

=

 1 (a 

 0) 

 

a

n

 

a

7.  a

n

 

÷

 b

n

 

=

 —— 

=

 

n

 (

≠ 

0)

 

b

n

 

b

4.  (a

n

)

m

 

=

 a

 

m

 

a 

b

8. 

-

n

 

=

 

n

 

b 

a

a)  50 000 

=

 5 

×

 10 000 

=

 5 

×

 10

4

b)  3

3

 

×

 3

4

 

×

 3 

=

 3

1

 

=

 3

8

c )  5

7

 

÷

 5

3

 

=

 5

3

 

=

 5

4

d)  (5

3

)

4

 

=

 5

12

e)   3 257 

=

 3 

×

 1 000 

+

 2 

×

 100 

+

 5 

×

 10 

+

 7 

×

 10

0

 

3 257 

=

 3 

×

 10

3

 

+

 2 

×

 10

2

 

+

 5 

×

 10

1

 

+

 7 

×

 10

0

Solución

•   Expresar el siguiente número en forma de potencias:

  a)  50 000

•   Escribir en forma de una sola potencia los siguientes:

  b)  3

3

 

×

 3

4

 

×

 3 

=

 3

1

  c )  5

7

 

÷

 5

3

 

=

 5

3

  d)  (5

3

)

4

•   Utilizando potencias de 10, realizar la descomposición de:

  e)  3 257

Problema resuelto

Operaciones mal definidas en el conjunto de los naturales

Resta

La resta está mal definida en los números naturales, porque no tiene la propiedad de cerradura. Esta 

característica hace que se formen los números enteros.

Los números enteros

En ciertas ocasiones necesitamos expresar valores que están antes o por debajo del valor que conside-

ramos punto de partida o valor cero.

Por eso, hay que ampliar el conjunto de los números, incluyendo también los negativos, para ello 

añadimos al número natural un signo 

+

 o 

-

.

De esta manera, han surgido los números enteros, los cuales expresan valores que van de uno en 

uno, sin embargo, éstos permiten expresar valores positivos y valores negativos.

−4

−∞

−2

−3

0

−1

2

1

4

3

  Figura 1.



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