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0

Números reales

UNIDAD

1

Por ejemplo, divisores de:

3

3

= >

 3 es primo

1

9

3

= >

 9 no es primo, es divisible entre 1, 3 y 9

3

3

1

El teorema fundamental de la Aritmética establece que todo entero positivo se puede representar 

como producto de factores primos de una forma única, salvo el orden. Este teorema establece la im-

portancia de los números primos. En esencia, son los “ladrillos básicos” con los que se construyen los 

enteros positivos.

Máximo común divisor

  1.  El máximo común divisor (mcd) de dos números se define, como su propio nombre indica, como 

el número más grande que divide a ambos números. Para calcular el mcd se factorizan ambos 

números, y el máximo común divisor se obtiene tomando todos los factores (comunes) elevados a 

los menores exponentes.

Ejemplo:

Calcular el mcd de 24, 28 y 40.

  1.  Factorizamos los números.

24

2

28

2

40

2

12

2

14

2

20

2

6

2

7

7

10

2

3

3

1

5

5

1

1

 

24 

=

 2

×

 3 

28 

=

 2

×

 7 

40 

=

 2

×

 5

  2.  Tomamos todos los factores (comunes) elevados a los menores exponentes: 2

2

Entonces, el mcd es 2

2

 

=

 4.

Mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo (mcm), como indica su nombre, es el múltiplo más pequeño que ambos 

números tienen en común. Se obtiene factorizando los números y se consideran todos los factores 

distintos que aparecen (comunes y no comunes); cada uno de ellos elevado al mayor exponente con 

el que aparezca.

Alerta

El mcm de dos números es 

igual a su producto dividido 

entre su mcd. El 

mínimo 

común múltiplo (mcm) de 

varios números es el menor 

de sus múltiplos comunes.

Primero, descomponemos a 40 y 60 en sus factores primos.

40 

=

 2

3

 

×

 5

60 

=

 2

2

 

×

 3 

×

 5

Después, determinamos el mcm:

2

3

 

×

 3 

×

 5 

=

 120

Ahora, determinamos el mcd:

(40)(60)/120 

=

 2 400/120 

=

 20

Solución

Determinar el mcd y el mcm de: 40 y 60.

Problema resuelto



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