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Grupo Editorial Patria

©

1

Números racionales

El cociente 

x

y

 no siempre pertenece al conjunto de los números enteros, por ejemplo: 

3

8

. Por lo que, en 

este caso, es necesario definir un nuevo conjunto, que se denota con Q.

Q

x x

p

q

p q

Z q

=

=

|

,

,

tales que

0

Operaciones con números racionales

Suma y resta

La suma de números racionales con un denominador común es un número racional cuyo numerador es 

la suma de los numeradores y cuyo denominador es el denominador común.

Ejemplo:

5

3

2

3

5 2

3

7

3

+

= + =

En general, para dos números racionales cualesquiera, la definición de suma es:

a

b

c

d

ad cb

bd

+

=

+

En tanto, la definición de resta es:

a

b

c

d

ad cb

bd

=

Ejemplos:

3

8

7

5

3 5

7 8

8 5

15 56

40

71

40

+

=

+

=

+

=

( )

( )

( )( )

5

6

1

4

4 5

6 1

6 4

20 6

24

14

24

7

12

=

=

− =

=

( )

( )

( )

Como se puede observar, en el resultado se obtiene una fracción que puede ser reducida a una frac-

ción equivalente.

Todas las plantas:

720 

+

 240 

+

 360 

+

 480 

=

 1 800

Se van a colocar en jardineras, por tanto el número de jardineras que contengan el mismo número de 

plantas sin mezclarlas es el máximo comun divisor de: 720, 240, 360 y 480; así:

 

720 

=

 2

4

 

×

 3

2

 

×

 5

 

240 

=

 2

4

 

×

 3 

×

 5

 

360 

=

 2

3

 

× 

3

2

 

× 

5

 

480 

=

 2

5

 

× 

× 

5

Entonces, el mcd de 720, 240, 360 y 480 es 2

3

 

×

 3 

×

 5 

=

 120.

Ahora, el número de plantas que va a tener cada jardinera, esto es el mcm, será:

1 800/120 

=

 15

Solución

Un jardinero desea colocar 720 jacarandas, 240 fresnos, 360 jacintos y 480 claveles, en el menor nú-

mero posible de jardineras que contengan el mismo número de plantas, sin mezclar las mismas. ¿Qué 

cantidad de plantas debe contener cada jardinera y cuántas debe haber?

Problema resuelto



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