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Grupo Editorial Patria

©

5

Radicales

Se dice que todas las raíces que no son exactas son números irracionales, por ejemplo:

-

1.41421 35623 73095 04880 16887 24209

69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799…

Los cuales son una expresión de la forma:  a

m

n

, donde a es el radicando, n es el índice y m es el ex-

ponente.

Propiedades de los radicales

a

b

a b

×

=

×

a

b

a b

n

n

n

×

=

×

a

b

a b

÷

=

÷

a

b

a b

n

n

n

÷

=

÷

a

a

a

n b

n

b

n

×

=

a

a

a

×

=

a

a

n

m

nm

=

Simplificación de radicales

Para simplificar radicales, debemos considerar que los radicales se pueden escribir como potencias 

racionales y reducir a los radicales a su más simple expresión. Esto es, dejar el menor número posible 

dentro del radical.

Para extraer los factores de un radical, primero se descompone en factores el radicando, luego se 

buscan potencias con el mismo exponente que el índice de la raíz y se sacan fuera de la raíz.

Siguiendo los pasos descritos, se tiene:

12

12

2

3

2

3

2

3

9

9

1

2

2

8

1

2

2

2

8

2

1

2

4

x

x

x

x

x

x

x

x

=

=

× ×

×

=

=

(

)

(

)

( )

Solución

Simplificar  12

9

.

Problema resuelto

Suma y resta de radicales

Para sumar o restar radicales es necesario que éstos sean semejantes, es decir, que tengan el mismo 

índice y el mismo radicando. Cuando los radicales son semejantes, sólo es necesario sumar sus res-

pectivos coeficientes.

a x

b x

a b x

m

n

m

n

m

n

+

=

+

(

)

Primero, simplificamos cada uno de los radicales:

 

12

2

3

2 3

2

=

× =

 

48

2

3

2 3

4

2

=

× =

 

27

3

3

3 3

2

=

× =

Ahora, realizamos la operación:

12

48

27

2 3 2 3 3 3

3 3

2

+

-

=

+

-

=

Solución

Realizar la operación:  12

48

27

+

-

.

Problema resuelto



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