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Grupo Editorial Patria

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7

Números reales

El conjunto de los números reales es la unión del conjunto de los números racionales y el conjunto de 

los números irracionales; se denota con el símbolo R.

Propiedades del conjunto de los números reales

El conjunto de los números reales es el conjunto de todos los números que corresponden a los puntos 

de la recta numérica.

Intervalos de números reales

Un intervalo de números reales es un subconjunto de R que tiene la siguiente propiedad: “dados dos 

números a y b en el intervalo, todos los números comprendidos entre a y b también pertenecen al 

intervalo”. Gráficamente, un intervalo se identifica en la recta real con un segmento o una semirrecta, 

con o sin sus extremos, o con toda la recta real.

Ejemplos:

  1.  { x |  2 

 

 4 } 

=

 [2, 4] es un intervalo que comprende todos los números entre 2 y 4, inclusive.

−4

−∞

−2

−3

0

−1

2

1

4

3

  Figura 1.7

  2.  { x |  

>

 5 }

=

 (5, 

) es un intervalo, que se representa en la recta real como una semirrecta, con origen 

en 5, sin contar este extremo.

−20

−∞

−10

−15

0

−5

10

5

20

15

      Figura 1.8

Para los intervalos se utiliza una notación específica. A los intervalos se les clasifica, en intervalos cerra-

dos, abiertos y semiabiertos.

El intervalo cerrado [ab], con a y b números reales, es el subconjunto de R definido como:

[ab

=

 { x | 

 

 b }.

En particular, a y b son elementos de [ab].

El binomio conjugado de  2

3

+

 es  2

3

-

.

Así, multiplicamos al numerador y al denominador de la fracción por:  2

3

-

.

2

2

3

2

3

2

3

2 2

3

2 3

2 2

3

1

2 2

3

+

(

)

-

(

)

-

(

)

=

-

(

)

-

=

-

(

)

-

= -

-

(

)

Solución

Racionalizar la expresión: 

2

2

3

+

.

Problema resuelto



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