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8

Números reales

UNIDAD

1

El intervalo abierto (ab), con a y b números reales, es el subconjunto de R definido como:

(ab

=

 { x | 

<

 

<

 b }.

En este caso, a y b no son elementos de (ab).

Los subconjuntos de la forma { x | 

>

 a } y { x | 

<

 a }, también se llaman intervalos abiertos, y para 

estos se utiliza la notación (a

) y (

-∞

a), respectivamente.

El conjunto R es también un intervalo abierto, que se denota (

-∞

).

Por último, los intervalos semiabiertos se denotan de la forma [ab), (ab], [a

) y (

-∞

a], siendo 

a y b números reales. Se definen en su forma constructiva de la siguiente manera:

 

[ab

=

 { x | 

 

<

 b }

 

(ab

=

 { x | 

<

 

 b }

 

[a

=

 { x | 

 a }

 

(

-∞

a

=

 { x | 

 a }

Ejemplo:

Si a 

=

 

-

2, y b 

=

 3, entonces [

-

2, 3) 

=

 { x |  

-

≤ 

<

 3 }, y (

-

2, 3] 

=

 { x |  

-

<

 x 

 3 }.

−7

−3

−5

−1

4

2

8

6

−8

−4

−6

9

−2

3

1

7

5

−9

4

2

8

6

−8

−4

−6

−2 < x < 3

−2

x

y

 

Figura 1.9

Puesto que la función valor absoluto está dada por:

 

si x 

>

0

=

 

 0 si 

0

 

-

si x 

0

Tenemos dos casos:

1.   

 | x | 

≤ 

5, entonces el intervalo solución está dado por 0 

≤ 

5.

2.   

 | x | 

= -

≤ 

5, al multiplicar la desigualdad por (

-

) se invierte el signo de la desigualdad 

≥ -

5, 

de esta forma el intervalo solución está dado por

 

≥ -

5.

Solución

Resolver la desigualdad  | x |  

 5:

Problema resuelto



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