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Contenido

Apéndice 2 

Formulario de matemáticas 

196

Fórmulas básicas de álgebra 

197

Exponentes y radicales 

197

Fórmulas básicas de trigonometría 

197

Valores de las funciones de ángulos importantes 

198


Números reales

ObjetivOs

 Utilizar diversos conjuntos de números.

 Utilizar el lenguaje de los símbolos y de los sistemas matemáticos formales.

 Utilizar y demostrar fórmulas y expresiones simbólicas.

 Comunicarse en, con y sobre las matemáticas, es decir, interpretar textos escritos en diver-

sos lenguajes.

¿Qué sabes?

 ¿Por qué son importantes los conjuntos?

 ¿Qué tipo de operaciones se pueden realizar con los conjuntos?

 ¿Quién fue Giuseppe Peano?

 ¿Cuáles son los números naturales?

 ¿Conoces las operaciones mal definidas de los números naturales?

UNIDAD

1




Números reales

UNIDAD

1

1.1   Conceptos básicos de la teoría de conjuntos

La expresión conjunto es un término matemático introducido en 1879, por Georg Cantor (1845-1918). 

Un conjunto es un grupo o una colección de objetos; cada objeto que pertenece al conjunto se deno-

mina elemento o miembro del conjunto.

Si T es un conjunto, la notación 

significa que x es un elemento de T. La notación 

T significa 

que x no es un elemento de T.

Un conjunto se puede expresar de las siguientes maneras:

Descripción verbal: “El conjunto de los números naturales pares menores que 15”.

Extensión: El conjunto se describe listando todos sus elementos entre llaves, por ejemplo: A 

=

 { 2, 4, 

6, 8, 10, 12, 14 }.

Por compresión o en forma constructiva del conjunto: { x | x es un número natural par menor que 

15 }.

Diagramas de Venn: Son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o 

las relaciones entre conjuntos.

Por ejemplo, el conjunto de números naturales pares menores que 9:

4

2

6

8

 

Figura 1.1  Diagrama de Venn del conjunto  

 

de números naturales pares menores que 9.

Alerta

El símbolo  |  significa  

“tal que”.

Alerta

Los conjuntos se denotan 

entre llaves {    }. Por 

ejemplo, el conjunto de 

números naturales menores 

que 9: { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 }.

Por extensión: V 

=

 { lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo }

En su forma constructiva o por compresiónV 

=

 { x | x es un día de la semana }

Por diagrama de Venn:

martes

lunes

miércoles

sábado

viernes

jueves

domingo

 

Figura 1.  Diagrama de Venn.

Solución

Dada la descripción verbal: “El conjunto de los días de la semana”, expresarla por extensión, en su 

forma constructiva o por compresión y por diagrama de Venn.

Problema resuelto



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