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Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión






Maestría en Administración de Organizaciones

Seminario de Plan de Negocios



Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión

Ing. Alfredo Landa Herrera

Ing. Felipe Salazar Vargas

22/03/2011



INDICE DEL TRABAJO



ANTECEDENTES 3

TEMA GENERAL 3

TEMAS ESPECIFICOS 3

INTRODUCCIÓN 3

CAPITULO 6.7 Proyecciones financieras y Evaluación del Proyecto 4

6.7.1 Evaluación de Proyectos de Inversión 4

6.7.2 Técnicas de Evaluación Financiera de Proyectos de Inversión 5

6.7.2.1 Valor Presente Neto 6

6.7.2.2 Tasa Interna de Rendimiento 7

6.7.2.3 Índice de Rentabilidad 8

6.7.2.4 Periodo de Recuperación de la Inversión 9

6.7.2.5 Periodo de Recuperación de Inversión Descontado 10

6.7.2.6 Tasa de Rendimiento Contable Promedio 10

6.7.3 Evaluación Financiera de los Proyectos de Inversión 11

6.7.3.1 Insumos Básicos 11

6.7.3.2 Flujos de Efectivo en los proyectos de inversión 11

CAPITULO 6.8 Análisis Costo Beneficio 13

6.8.1 B/C Convencional 13

6.8.2 B/C Modificado 13

6.8.3 Comparación de Alternativas 14

CAPITULO 6.9 Periodo de Recuperación de la Inversión 15

6.9.1 Concepto de PRI 15

6.9.2 Cálculo del PRI 16

6.9.3 Tiempo Exacto para la Recuperación de la Inversión 17

CAPITULO 6.10 Valor Presente Neto 18

6.10.1 Concepto 18

6.10.2 Efecto de la Inflación sobre el valor presente 22

CAPITULO 6.11 Tasa Interna de Rendimiento TIR 23

6.11.1 Concepto de TIR 23

6.11.2 Criterio de Decisión 23

6.11.3 Cálculo de la TIR 23

6.11.3.1 Para una Anualidad 25

6.11.3.2 Para un flujo Mixto 25

6.11.4 Tasa Interna de Retorno Modificada 27

CONCLUSIONES 28

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA 29






ANTECEDENTES


TEMA GENERAL


Documentar, discutir en equipo y exponer ante el grupo los aspectos más destacados de la toma de decisiones fundamentada en el proceso de formulación y evaluación de un proyecto de inversión.


TEMAS ESPECIFICOS


  • Describir el proceso de formulación de un proyecto de inversión.


  • Identificar consecuencias económicas de los estudios en el contexto de un proyecto de inversión.


  • Aplicar las técnicas apropiadas para la elaboración de flujos de efectivo y para la evaluación financiera de un proyecto de inversión.


INTRODUCCIÓN


Un Proyecto es la búsqueda de una solución inteligente a un problema tendiente a resolver, una necesidad humana. Es una empresa o acción destinada al logro de objetivos, que conlleva la aplicación de un conjunto de recursos en un periodo de tiempo.


Evaluar un proyecto es analizar las acciones propuestas en el proyecto a través de un conjunto de criterios. Dicho análisis verifica la viabilidad de las acciones y compara los resultados del proyecto, sus productos y sus efectos, con los recursos necesarios para alcanzarlos.


6. 7 PROYECCIONES FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DEL PROYECTO



PROYECTOS DE INVERSIÓN EN BIENES DE CAPITAL


Es un plan cuya finalidad es asignar recursos para la modificación o adquisición de activos fijos.



MOTIVOS BÁSICOS PARA LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN.


Expansión

Reposición

Modernización



SELECCIÓN DE PROYECTOS



Proyectos independientes

Proyectos mutuamente excluyentes



6.7.1

EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN


Es un estudio multidisciplinario que tiene como fin la selección de la mejor alternativa de inversión.



El proceso de Evaluación de Proyectos abarca





Estudio

De

Mercado

Estudio técnico y operativo

Estudio económico-financiero


Estudio socio-

económico






Incluye la

EVALUACIÓN FINANCIERA









EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN



Recordar que:


OBJETIVO DE LAS DECISIONES FINANCIERAS




MAXIMIZAR

LA RIQUEZA

MAXIMIZAR

EL VALOR








De Ahí Que:


Objeto de la Decisión de Inversión





Seleccionar activos cuyo valor supere a su costo








6.7.2 CRITERIOS (TÉCNICAS) DE EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN


  • Valor Presente Neto

  • Tasa Interna de Rendimiento

  • Índice de Rentabilidad

  • Período de Recuperación de la Inversión

  • Período de Recuperación de la Inversión Descontado

  • Tasa de Rendimiento Contable Promedio









6.7.2.1 Valor Presente Neto


Es la suma de los flujos futuros esperados, descontados al costo de capital, deducido el costo del proyecto (Inversión Inicial)

Nos indica cuanta riqueza nos deja un proyecto


C

n

álculo:


VPN =

S

t

t

t=0


( 1 + i )


Criterio de aceptación – rechazo:


Si: VPN > $0 Se acepta el proyecto (de los contrario se rechaza)



CASO PRÁCTICO:


Para cada uno de los siguientes proyectos independientes, y suponiendo una tasa de descuento del 14% determine el valor presente neto y señale cuales de ellos resultarían aceptables y porque?



FLUJOS DE EFECTIVO (St) EN PESOS

AÑO

PROYECTO Á

PROYECTO B

PROYECTO C

PROYECTO D

0

-26,000.00

-500,000.00

-500,000.00

-80,000.00

1

4,000.00

100,000.00

200,000.00

0.00

2

4,000.00

120,000.00

180,000.00

0.00

3

4,000.00

140,000.00

160,000.00

0.00

4

4,000.00

160,000.00

140,000.00

20,000.00

5

4,000.00

180,000.00

120,000.00

30,000.00

6

4,000.00

200,000.00

100,000.00

0.00

7

4,000.00



50,000.00

8

4,000.00



60,000.00

9

4,000.00



70,000.00

10

4,000.00





10


VPNA =

  • t=1

4

t

0,000

= $5,135.54

( 1 + 0.14 )




VPNB =

-500,000 +

1

1

00,000

+

1

2

20,000

+

1

3

40,000

+

1

4

60,000

+


( 1 + 0.14 )


( 1 + 0.14 )


( 1 + 0.14 )


( 1 + 0.14 )





1

5

80,000

+

2

6

00,000

=

$53,887.93

( 1 + 0.14 )


( 1 + 0.14 )





VPNC =

-500,000 +

2

1

00,000

+

1

2

80,000

+

1

3

60,000

+

1

4

40,000

+


( 1 + 0.14 )


( 1 + 0.14 )


( 1 + 0.14 )


( 1 + 0.14 )





1

5

20,000

+

1

6

00,000

=

$112,712.33

( 1 + 0.14 )


( 1 + 0.14 )




VPND =

-80,000 +

2

4

0,000

+

3

5

0,000

+

5

7

0,000

+

6

8

0,000

+


( 1 + 0.14 )


( 1 + 0.14 )


( 1 + 0.14 )


( 1 + 0.14 )





7

9

0,000

=

$9,963.63

( 1 + 0.14 )




6.7.2.2

Tasa Interna de Rendimiento



Es la tasa de descuento que iguala el valor presente de los flujos de efectivo futuros esperados con la inversión inicial, o lo que es igual, la tasa de descuento que hace que el VPN de un proyecto sea igual a cero. Sirve para determinar la tasa de costo de capital máximo que puede “exigírsele” al proyecto

VPN



C

n

álculo:

Proyecto X


VPN =

S

t

= 0

t

t=0


(

TIR

1 + TIR )

i



Criterio de aceptación – rechazo:


Si: TIR > Costo de Capital Se acepta el proyecto (de los contrario se rechaza)




CASO PRÁCTICO:


Se tienen los flujos de efectivo para dos proyectos de inversión mutuamente excluyentes, con una tasa de descuento del 12%.

Se pide calcular la tasa interna de rendimiento.



AÑO


PROYECTO A

PROYECTO B

0


-130,000.00

-120,000.00

1


25,000.00

40,000.00

2


35,000.00

35,000.00

3


45,000.00

30,000.00

4


50,000.00

10,000.00

5


55,000.00

5,000.00




VPNA =

-130,000 +

2

1

5,000

+

3

2

5,000

+

4

3

5,000

+

5

4

0,000

+


( 1 + TIR )


( 1 + TIR )


( 1 + TIR )


( 1 + TIR )





5

5

5,000

=

$0.00

( 1 + TIR )



VPNB =

-120,000 +

4

1

0,000

+

3

2

5,000

+

3

3

0,000

+

1

4

0,000

+


( 1 + TIR )


( 1 + TIR )


( 1 + TIR )


( 1 + TIR )





5

5

,000

=

$0.00

( 1 + TIR )



TIR A =

16.06%

>

12%


TIR B =

11.89%

<

12%

Lo rechazo


6.7.2.3 Índice de Rentabilidad



Es la razón del valor presente de los flujos futuros esperados sobre la inversión inicial.

Sirve para determinar el beneficio marginal descontado por peso invertido, esto es, cuanto se gana por peso adicional invertido.


Cálculo:




S

t

tt

IR =

VPN

+ 1

(1 + i )

/ So /

/ So /


Criterio de aceptación – rechazo:


Si: IR > Costo de Capital Se acepta el proyecto (de los contrario se rechaza)



CASO PRÁCTICO:


Se tienen los flujos de efectivo para dos proyectos de inversión mutuamente excluyentes, con una tasa de descuento del 12%. Se pide calcular la tasa interna de rendimiento.


AÑO


PROYECTO A

PROYECTO B

0


-130,000.00

-120,000.00

1


25,000.00

40,000.00

2


35,000.00

35,000.00

3


45,000.00

30,000.00

4


50,000.00

10,000.00

5


55,000.00

5,000.00


VPNA =


15,237.71

+ 1

=1.12

Por cada peso invertido gano 12 cent.

/ So /

130,000





VPNB =


-25,838.21

+ 1

=0.78

Por cada peso invertido pierdo 22 cent.

/ So /

120,000




6.7.2.4 Periodo de Recuperación de la Inversión


Número de años requeridos para que se recupere la inversión inicial


Cálculo:

a) Para una anualidad (S1 = S2 = Sn = R):


PRI =

/ So /


R


b) Para un flujo mixto:


Los flujos de efectivo a partir de t = 1 deben irse sumando hasta que se recupere la inversión inicial.


Criterio de aceptación – rechazo:


Si: PRI > Período de Recuperación Máximo Aceptable (o tiempo de vida del proyecto como mínimo se acepta el proyecto (de los contrario se rechaza)


Limitaciones:


No toma en cuenta el Valor del Dinero en el tiempo.

No considera los flujos posteriores al periodo de recuperación.


CASO PRÁCTICO:


En que año se recupera la inversión inicial


AÑO


PROYECTO A

PROYECTO B

0


-6,000.00

-6,000.00

1


2,000.00

2,000.00

2


2,000.00

3,000.00

3


2,000.00

4,000.00

4


2,000.00

5,000.00


PRIA =

6,000.00

= 3 años


2,000.00



PRI B Se deben ir sumando los flujos hasta recuperar la inversión.

2,000.00 + 3,000.00 = 5,000.00 = 2 años ¼ año.



6.7.2.5 Periodo de Recuperación de Inversión Descontado


Número de años requeridos para que se recupere la inversión inicial de acuerdo con los flujos de efectivo proyectados, una vez que estos son descontados.


Cálculo:

Se efectúa igual que para el período de recuperación, pero descontando antes los flujos.


Criterio de aceptación – rechazo:

Igual al período de recuperación de la inversión.


Ventaja respecto al período de recuperación de la inversión:

Si considera el Valor del dinero en el tiempo.



Limitación:

Tampoco considera los flujos posteriores al periodo de recuperación.


6.7.2.6 Tasa de Rendimiento Contable Promedio


Es la tasa del rendimiento que a partir de la utilidad contable promedio, se espera obtener sobre la inversión promedio.


Cálculo:


TRC =

Utilidad promedio después de impuestos

X 100


Inversión Promedio



Donde:



Utilidad promedio después =

Utilidades totales después de impuestos esperada a lo largo de la vida del proyecto

de impuestos

Número de años de que se compone el proyecto



Inversión Promedio de =

Inversión inicial

la empresa

2


Criterio de aceptación – rechazo:


Si: TRC > TASA PROMEDIO DE RENDIMIENTO MÍNIMA ACEPTABLE Se acepta el proyecto (de lo contrario, se rechaza)


Limitaciones:


Uso de las utilidades contables, en vez de los flujos de efectivo, como medida de rendimiento.

No toma en cuanta el VDT


CASO PRÁCTICO:


Se tienen dos proyectos (A y B), ambos con una inversión inicial de $29,000,000.00 y que generarán las siguientes utilidades después de impuestos;


AÑO


PROYECTO A

PROYECTO B

1


4,200,000.00

3,300,000.00

2


4,340,000.00

4,200,000.00

3


4,800,000.00

5,100,000.00


¿Cuál proyecto resultaría mejor según el criterio de la tasa de rendimiento contable?


TRCA =

(4,200,000+4,340,000+4,800,000) / 3

X 100

= 31%


29,000,000 / 2




TRCB =

(3,300,000+4,200,000+5,100,000) / 3

X 100

= 29%


29,000,000 / 2





6.7.3 EVALUACIÓN FINANCIERA DE LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN


6.7.3.1 Insumo Básicos


Para evaluar financieramente los proyectos de inversión, los dos insumos básicos requeridos son:


1. Proyecciones de los flujos de efectivo que generará el proyecto. St

2. Tasa de rendimiento mínima aceptable exigible al proyecto. i



6.7.3.2 Flujos de Efectivo en los proyectos de inversión


Flujos de efectivo relevantes: Son los flujos verdaderamente importantes o que tienen una significación para la evaluación de un proyecto.


Son flujos de efectivo relevantes:

  • Flujos de efectivo incrementales

  • Costos de oportunidad

  • Efectos colaterales


No son flujos de efectivo relevantes:

  • Costos sumergidos


Componentes de los flujos de efectivo:


1. Inversión inicial: Flujo de efectivo relevante debido al proyecto, en un momento cero (to)


Formato General

Costo del nuevo activo

( + ) Gastos de instalación y puesta en marcha

( - ) Ingresos provenientes de la venta del activo viejo (1)

( + ) Impuestos sobre la venta del activo viejo (1)


(1) En estos casos si se trata de una decisión de reposición.


2. Flujos de efectivo por la operación: Flujos de efectivo relevantes en un momento posterior a la inversión inicial (t1 t2…….tn) y que son resultado de la operación o explotación del proyecto.


Formato General

Ingresos

( - ) Gastos (sin incluir la depreciación)

( - ) Depreciación

Utilidad antes de impuestos

( - ) Impuestos

Utilidad después de impuestos

( + ) Depreciación

Flujo de efectivo en la operación

(+/-) Variación en el capital neto de trabajo

Flujo neto de efectivo


Caso práctico:


Suponga un proyecto con una inversión inicial ascenderá a los $10,000,000.00, la cual se amortizará a una tasa anual del 20% durante los cinco años del proyecto. Se ha previsto además para el mismo, los siguientes resultados:



AÑO

Concepto

1

2

3

4

5

Ingresos totales

4,000,000

5,000,000

6,000,000

7,000,000

8,000,000

Gastos (sin incluir depreciación)

1,600,000

2,000,000

2,400,000

2,800,000

3,200,000

Capital de Trabajo

200,000

205,000

210,000

215,000

220,000


Si la tasa fiscal de ISR gravable es de un 34%, en tanto la tasa anual de inflación proyectada es del 10% realizar la proyección de los flujos de efectivo para este proyecto.






6.8 MEDICIÓN DE COSTO - BENEFICIO


Un sistema para comparar alternativas de inversión que se ha usado ampliamente en el sector público es el método de razón entre el costo y el beneficio. Muchas agencias y departamento gubernamentales federales, al igual que el servicio postal estadounidense y un número de entidades públicas, usan métodos de razón beneficio – costo para efectuar análisis económicos.


La razón beneficio – costo (B/C) se define como la razón del valor equivalente de los beneficios entre el valor equivalente de los costos. Los valores equivalentes pueden ser de PW, AW o FW. Una agencia gubernamental usa como frecuencia el método B/C para medir la eficiencia económica de una inversión que beneficiará a cierto segmento del público en general: por tanto, la B/C en ocasiones se define como la razón del valor presente o anual de los beneficios para el usuario público entre el valor presente o anual de los costos totales al proporcionar los beneficios. Algunas agencias y departamentos gubernamentales también denominan la B/C como la razón ahorros-inversión.


Las siguientes son dos fórmulas de uso frecuente de la razón B/C:


6.8.1 B/C CONVENCIONAL


B/C

=

PW (beneficios para el usuario)

=

PW (B)



PW (costos totales para el proveedor)


PW CR + (O + M)

o

B/C

=

AW (beneficios para el usuario)

=

B



AW (costos totales para el proveedor)


CR + (O + M)


Donde:


B

=

Valor anual de beneficios para el usuario,

CR

=

Costo de recuperación de capital o el costo anual equivalente de la inversión inicial, considerando cualquier valor de rescate,

O

=

Costo operativo anual uniforme,

M

=

Costo de mantenimiento anual uniforme.


6.8.2 B/C MODIFICADO


B/C

=

PW B – (O + M)



PW (CR)

o

B/C

=

B – (O + M)



CR





El valor de la B/C modificado expresa el valor presente o anual de los beneficios netos y los costos operativos y de mantenimiento; el denominador sólo incluye los costos de inversión, expresados en forma presente o anual.


6.8.3 COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS USANDO ANALISIS DE BENEFICIO-COSTO CUANDO SE CONOCEN LOS INGRESOS Y EGRESOS.


Para ilustrar el uso del método B/C para comparar alternativas cuando se conocen tanto los ingresos como los egresos, consideraremos un ejemplo que implica los dos tornos alternativos. En el análisis, los ingresos anuales se tratan como beneficios anuales; los egresos anuales se tratan como costos operativos y de mantenimiento anuales.




Torno



A


B

Costo inicial:

$10,000


$15,000

Vida:

5 años


10 años

Valor de rescate:

$2,000


$0

Ingresos anuales:

$5,000


$7,000

Egresos anuales:

$2,200


$4,300

Tasa de recuperación atractiva mínima = 8%

Período de estudios = 10 años


Solución. Como se señaló anteriormente, se supone que después de cinco años el torno A se sustituirá con otro torno que tiene un perfil idéntico de flujo de efectivo. Por tanto, los valores anuales para los ciclos de vida individuales se usan para calcular la razón del beneficio-costo.


Se mostró que el primer incremento de la inversión (los $10,000 para el torno A), tiene una B/C de 1.294>1.0. En consecuencia, está justificado el segundo incremento de la inversión. El enfoque más sencillo es dividir la diferencia en los valores anuales de los beneficios netos por las diferencias en los costos de recuperación de capital


Para el torno B:

CR = $15,000 (A/P,8%,10) = $2,235


Para el segundo incremento de la inversión.

B/C

=

($7,000 - $4,300) – ($5,000 - $2,200)



$2,235 - $2,163



=

$2,700 - $2,800



$2,235 - $2,163



=

-$100

=

1.39

<

1.0



$72






Dado que la razón B/C modificada para el incremento de inversión del torno A al torno B tiene un valor menor que 1.0, el incremento no se justifica y por tanto se recomienda el torno A.


6.9 PERIODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN


6.9.1 CONCEPTO DE PRI

El periodo de recuperación de la inversión - PRI - es uno de los métodos que en el corto plazo puede tener el favoritismo de algunas personas a la hora de evaluar sus proyectos de inversión.  Por su facilidad de cálculo y aplicación, el Periodo de Recuperación de la Inversión es considerado un indicador que mide tanto la liquidez del proyecto como también el riesgo relativo pues permite anticipar los eventos en el corto plazo.

Es importante anotar que este indicador es un instrumento financiero que al igual que el Valor Presente Neto y la Tasa Interna de Retorno, permite optimizar el proceso de toma de decisiones.

¿En qué consiste el PRI? Es un instrumento que permite medir el plazo de tiempo que se requiere para que los flujos netos de efectivo de una inversión recuperen su costo o inversión inicial.

¿Cómo se calcula el estado de Flujo Neto de Efectivo (FNE)? Para calcular los FNE debe acudirse a los pronósticos tanto de la inversión inicial como del estado de resultados del proyecto. La inversión inicial supone los diferentes desembolsos que hará la empresa en el momento de ejecutar el proyecto (año cero). Por ser desembolsos de dinero debe ir con signo negativo en el estado de FNE.

Del estado de resultados del proyecto (pronóstico), se toman los siguientes rubros con sus correspondientes valores: los resultados contables (utilidad o pérdida neta), la depreciación, las amortizaciones de activos diferidos y las provisiones.  Estos resultados se suman entre sí y su resultado, positivo o negativo será el flujo neto de efectivo de cada periodo proyectado.

IMPORTANTE: La depreciación, las amortizaciones de activos nominales y las provisiones, son rubros (costos y/o gastos) que no generan movimiento alguno de efectivo (no alteran el flujo de caja) pero si reducen las utilidades operacionales de una empresa. Esta es la razón por la cual se deben sumar en el estado de flujo neto de efectivo.

La siguiente tabla muestra un ejemplo que resume lo hasta ahora descrito:

FLUJOS NETOS DE EFECTIVO PROYECTO A

CONCEPTO

Per 0

Per 1

Per 2

Per 3

Per 4

Per 5

Resultado del ejercicio

 

30

150

165

90

400

+ Depreciación

 

100

100

100

100

100

+ Amortización de diferidos

 

40

30

20

10

 

+ Provisiones

 

30

20

15

 

 

- Inversión Inicial

-1.000

 

 

 

 

 

FLUJO NETO DE EFECTIVO

-1.000

200

300

300

200

500





6.9.2 CALCULO DEL PRI

Supóngase que se tienen dos proyectos que requieren un mismo valor de inversión inicial equivalente a $1.000.00. El proyecto (A) presenta los siguientes FNE (datos en miles): 

          

CALCULO PRI (A):  Uno a uno se van acumulando los flujos netos de efectivo hasta llegar a cubrir el monto de la inversión.  Para el proyecto A el periodo de recuperación de la inversión se logra en el periodo 4: (200+300+300+200=1.000).

Ahora se tiene al proyecto (B) con los siguientes FNE:

         

CALCULO PRI (B):  Al ir acumulando los FNE se tiene que, hasta el periodo 3, su sumatoria es de 600+300+300=1.200, valor mayor al monto de la inversión inicial, $1.000.  Quiere esto decir que el periodo de recuperación se encuentra entre los periodos 2 y 3. 



Para determinarlo con mayor exactitud siga el siguiente proceso:

  • Se toma el periodo anterior a la recuperación total (2)

  • Calcule el costo no recuperado al principio del año dos: 1.000 - 900 = 100. Recuerde que los FNE del periodo 1 y 2  suman $900 y que la inversión inicial asciende a $1.000

  • Divida el costo no recuperado (100) entre el FNE del año siguiente (3), 300: 100÷300 = 0.33

  • Sume al periodo anterior al de la recuperación total (2) el valor calculado en el paso anterior (0.33)

  • El periodo de recuperación de la inversión, para este proyecto y de acuerdo a sus flujos netos de efectivo, es de 2.33 períodos.

ANÁLISIS: Como se puede apreciar, el proyecto (A) se recupera en el periodo 4 mientras que el proyecto (B) se recupera en el 2.33 periodo.  Lo anterior deja ver que entre más corto sea el periodo de recuperación mejor será para los inversionistas, por tal razón si los proyectos fueran mutuamente excluyentes la mejor decisión sería el proyecto (B).


6.9.3 TIEMPO EXACTO PARA RECUPERAR LA INVERSIÓN

Para analizar correctamente el tiempo exacto para la recuperación de la inversión, es importante identificar la unidad de tiempo utilizada en la proyección de los flujos netos de efectivo.  Esta unidad de tiempo puede darse en días, semanas, meses o años.  Para el caso específico de nuestro ejemplo y si suponemos que la unidad de tiempo utilizada en la proyección son meses de 30 días, el periodo de recuperación para 2.33 equivaldría a: 2 meses + 10 días aproximadamente.

MESES

DÍAS

2

30 X 0.33

2

9.9

Si la unidad de tiempo utilizada corresponde a años, el 2.33 significaría 2 años + 3 meses + 29 días aproximadamente.

AÑOS

MESES

DÍAS

2

12 X 0.33

 

2

3.96

 

2

3

30*0.96

2

3

28.8

También es posible calcular el PRI descontado.  Se sigue el mismo procedimiento tomando como base los flujos netos de efectivo descontados a su tasa de oportunidad o costo de capital del proyecto.  Es decir, se tiene en cuenta la tasa de financiación del proyecto.

Las principales desventajas que presenta este indicador son las siguientes:  Ignora los flujos netos de efectivo más allá del periodo de recuperación;  sesga los proyectos a largo plazo que pueden ser más rentables que los proyectos a corto plazo; ignora el valor del dinero en el tiempo cuando no se aplica una tasa de descuento o costo de capital.  Estas desventajas pueden inducir a los inversionistas a tomar decisiones equivocadas.






6.10 VALOR PRESENTE NETO


El método del valor presente neto es uno de los criterios más ampliamente utilizado en la evaluación de proyectos de inversión. Consiste en determinar la equivalencia en el tiempo cero de los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso inicial. Cuando dicha equivalencia es mayor que el desembolso inicial, entonces, es recomendable que el proyecto sea aceptado.


Para comprender mejor la definición anterior a continuación se muestra la fórmula utilizada para evaluar el valor presente de los flujos generados por un proyecto de inversión:


Donde:


VPN = Valor presente neto

So = Inversión inicial

St = Flujo de efectivo neto del periodo t

n = Número de períodos de vida del proyecto

i = Tasa de recuperación mínima atractiva


La fórmula anterior considera el valor del dinero a través del tiempo al seleccionar un valor adecuado de la tasa de recuperación mínima atractiva (i).


La TREMA, tasa de rendimiento mínimo aceptable, se forma de dos componentes que son:


TREMA = inflación + premio al riesgo (1 + f) (1 + i) - 1 = i + f + if


Donde:

f = inflación


La inflación se puede eliminar de la evaluación económica si se dan resultados numéricos similares, por tanto, lo que realmente importa es la determinación del premio (o prima) de riesgo.


Cuando la inversión se efectúa en una empresa privada, la determinación se simplifica, pues la TREMA para evaluar cualquier tipo de inversión dentro de la empresa, será la misma y además ya debe estar dada por la dirección general o por los propietarios de la empresa. Su valor siempre estará basado en el riesgo que corra la empresa en forma cotidiana en sus actividades productivas y mercantiles. No hay que olvidar que la prima de riesgo es el valor en que el inversionista desea que crezca su inversión por encima de la inflación, es decir, la prima de riesgo indica el crecimiento real del patrimonio de la empresa.


Por otra parte, el utilizar como valor de la tasa de recuperación mínima atractiva a la TREMA, tiene la ventaja de ser establecida muy fácilmente, además es muy fácil considerar en ella factores tales como el riesgo que representa un determinado proyecto, la disponibilidad de dinero de la empresa y la tasa de inflación prevaleciente en la economía nacional.


Para ilustrar cómo el método del valor presente se puede aplicar al análisis y evaluación de un proyecto individual, suponga que cierta empresa desea hacer una inversión en equipo relacionado con el manejo de materiales. Se estima que el nuevo equipo tiene un valor en el mercado de $ 100,000 y representará para la compañía un ahorro en mano de obra y desperdicio de materiales del orden de $ 40,000 anuales. Considere también que la vida estimada para el nuevo equipo es de cinco años al final de los cuales se espera una recuperación monetaria de $ 20,000. Por último, asuma que esta empresa ha fijado su TREMA en 25%.


Para esta información y aplicando la ecuación se obtiene:



VPN = $ 14,125


Puesto que el valor presente neto es positivo, se recomienda adquirir el nuevo equipo.


De acuerdo a este ejemplo es obvio que siempre que el valor presente de un proyecto sea positivo, la decisión será emprenderlo. Sin embargo, sería conveniente analizar la justificación de esta regla de decisión. Primero, cuando el valor presente es positivo, significa que el rendimiento que se espera obtener del proyecto de inversión es mayor al rendimiento mínimo requerido por la empresa (TREMA), También, cuando el valor presente de un proyecto es positivo, significa que se va a incrementar el valor de capital de los accionistas.


En el ejemplo anterior la decisión era aceptar el proyecto. Sin embargo, veamos qué pasa si en el mismo ejemplo presentado anteriormente, la empresa en lugar de fijar su TREMA en 25% la hubiera fijado en 40%.


Para esta nueva modificación el valor presentado que se obtiene sería:




VPN = - $ 14,875


Y como el valor presente es negativo, entonces, el proyecto debe ser rechazado.


Lo anterior significa que cuando la TREMA es demasiado grande, existen muchas probabilidades de rechazar los nuevos proyectos de inversión. El resultado anterior es bastante obvio, puesto que un valor grande de TREMA significa que una cantidad pequeña en el presente se puede transformar en una cantidad muy grande en el futuro, o equivalentemente, que una cantidad futura representa una cantidad muy pequeña en el presente.


Finalmente, si en el ejemplo analizado se hubiera supuesto un valor pequeño de TREMA, el valor presente hubiera resultado muy grande. Esto significa que cuando TREMA es pequeña existen mayores probabilidades de aceptación, puesto que en estas condiciones el dinero no tendría ningún valor a través del tiempo.


La siguiente gráfica muestra como sería el valor presente que se obtiene en la compra del nuevo equipo para diferentes valores de TREMA.



En general, lo anterior puede expresarse de acuerdo con los términos de la regla del valor presente neto:


Vale la pena hacer una inversión si su VPN es positivo. Si el VPN de una inversión es negativo, ésta debe rechazarse.


Ejemplo:


Paulina Ruíz está tratando de vender un terreno. Ayer le ofrecieron $10,000 por su propiedad; estaba por aceptar la oferta cuando otro individuo le ofreció $11,424. No obstante, la segunda oferta se pagaría un año después. Paulina está convencida de que ambos compradores son honrados, de modo que no teme que la oferta que elija no vaya a cumplirse. La siguiente figura ilustra estas dos ofertas



¿Qué ofertas debería elegir Paulina Ruíz?


El Sr. Flores, consejero de finanzas de Paulina, indica que si se toma la primera oferta podría invertir, los 10,000 en el banco con una tasa de interés del 12 por ciento. Al cabo de un año, Paulina tendría:


$ 10,000 + (0.12 x $ 10,000) = $ 10,000 x 1.12 = $ 11,200


Rentabilidad del interés principal


Ya que esta cantidad es menor que los $11,424 que Paulina recibiría de la segunda oferta, el señor Flores recomienda a Paulina que acepte esta última. Este análisis usa el concepto de valor futuro o valor compuesto, que es el valor de una suma de dinero luego de invertirla uno o más períodos. El valor compuesto o futuro de $10,000 es de $11,200.


Un método alternativo utiliza el concepto de valor presente. El valor presente puede determinarse haciendo la siguiente pregunta: ¿cuánto dinero debe invertir hoy en el banco Paulina para tener $11,424 al año siguiente? Podemos expresar esto:


VP x 1.12 = $ 11,424


Queremos despejar el valor (VP), que es la cantidad de dinero que reditúan $11,424 si se invierten hoy a una tasa de interés del 12%. Despejando VP tenemos:


VP = 11,424 / 1.12 = $ 10,200


La fórmula del VP puede expresarse como



donde C1, es el flujo de caja en la fecha 1 y r es la tasa de interés.


El análisis del valor presente nos indica que un pago de $11,424 que se recibirá al año siguiente tiene un valor presente de $10,200 de hoy. En otras palabras, con una tasa de interés del 12%, para Paulina sería lo mismo recibir $10,200 hoy que recibir $11,424 el año siguiente. Si recibiera $10,200 hoy, podría invertirlos en el banco y recibir $11,424 al año siguiente.


Ahora, mediante otro ejemplo desarrollaremos el concepto del valor presente neto.


Paulina piensa realizar una inversión que consiste en la compra de un terreno que cuesta $85,000. Ella está segura de que el año siguiente el terreno costará $91,000, obteniendo un beneficio seguro de $6,000. ¿Debería efectuar la inversión si la tasa de interés bancaria es del 10%? En la siguiente figura se describe la decisión de Paulina con el esquema de tiempo del flujo de caja:




Un momento de reflexión es lo que debe tardar Paulina en convencerse de que no es un negocio atractivo. Invirtiendo $85,000, tendrá una disponibilidad de efectivo de $91,000 al año siguiente. Suponga, en lugar de ello, que invierte los $85,000 en el banco. A una tasa de interés del 10%, estos $85,000 se incrementarían a:


(1 + 0.10) x 85,000 = 93,500

Al año siguiente.


Sería poco sensato comprar el terreno, cuando la misma inversión de $85,000 en el mercado financiero produciría una cantidad adicional de $2,500 (es decir, $93,500 del banco menos $91,000 de la inversión en el terreno).


Este es un cálculo del valor futuro.


De manera alternativa, ella podría calcular el valor presente del precio de venta al año siguiente como


Valor presente = 91,000 / 1.10 = 82,727.27


Puesto que el valor presente del precio de venta del año siguiente es menor que el precio de compra de este año de $85,000, el análisis del valor presente también indica que no debe comprar la propiedad.


Con frecuencia, la gente de negocios quiere determinar el costo o beneficio exacto de una decisión. Se puede evaluar la decisión de comprar este año y vender al siguiente como:


Valor presente neto de la inversión:



- 2,273 = - 85,000 + 91,000 / 1.10

Costo actual Valor presente del precio

del terreno de venta del año siguiente


Esta ecuación señala que el valor de la inversión es de -$2,273 después de indicar todos los beneficios y costos en la fecha 0. Decimos que -$2.273 son el valor presente neto (VPN) de la inversión. Esto es, el VPN es el valor presente de los flujos de caja a futuro menos el valor presente del costo de la inversión. Dado que el valor presente neto es negativo, Paulina no debe comprar el terreno.


Efecto de la inflación sobre el valor presente


Para el caso de que exista una tasa de inflación general los flujos de efectivo futuros no tendrán el mismo poder adquisitivo del año cero. Por consiguiente, antes de determinar el valor presente, los flujos deberán ser deflactados. Una vez hecho lo anterior, la ecuación de valor presente puede ser escrita en la forma siguiente:

Esta última ecuación corrige el poder adquisitivo de los flujos de efectivo futuros. Si la tasa de inflación es cero, entonces, la última ecuación se transforma idéntica a la primera.


Finalmente es conveniente señalar que los flujos de efectivo que aparecen en las siguientes gráficas no son iguales. Lo anterior es obvio, puesto que en épocas inflacionarias los flujos de efectivo se están incrementando de acuerdo a las tasas de inflación prevalecientes.



6.11 TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (TIR)


La tasa interna de rendimiento, no obstante de ser considerada como una técnica más difícil de calcular que el VPN, probablemente es la más empleada de entre las técnicas elaboradas de presupuesto de capital para la evaluación de las alternativas de inversión. La TIR se define como la tasa de descuento que iguala el VPN de las entradas de efectivo con la inversión inicial relacionada con un proyecto. En otras palabras, la TIR es la tasa de descuento que iguala el VPN de una oportunidad de inversión a cero (ya que el valor presente de las entradas de efectivo es equivalente a la inversión inicial). En términos matemáticos, la TIR se calcula al resolver la Ecuación 1 a fin de aislar el valor i; lo cual ocasiona que el valor del VPN sea igual a cero.

Ecuación 1

Ecuación 2


Como se demostrará a continuación, el cálculo actual de la TIR, a partir de la Ecuación 2, no es una labor sencilla.


Tabla 1 Datos de gastos de capital de Bennett Company


Proyecto A

Proyecto B

Inversión Inicial

$42 000

$45 000

Año

Entradas de efectivo por operaciones

1

$14 000

$28 000

2

14 000

12 000

3

14 000

10 000

4

14 000

10 000

5

14 000

10 000

Promedio

$14 000

$14 000



6.11.2 CRITERIO DE DESICIÓN


El criterio de decisión, cuando se emplea la TIR para tomar decisiones de aceptación rechazo, es el siguiente: si la TIR es mayor que el costo de capital, acepte el proyecto; si la TIR es menor que el costo de capital, rechácelo. Este criterio garantiza que la empresa obtenga al menos su rendimiento requerido. Un resultado como éste debería potenciar el valor de mercado de la empresa y, en consecuencia, la inversión de sus propietarios.


6.11.3 CÁLCULO DE LA TIR


La TIR puede calcularse mediante las técnicas de tanteo (ensayo y error), o con la ayuda de una calculadora financiera o computadora. Aquí se demostrará la técnica de tanteo (ensayo y error). Calcular la TIR para una anualidad es más sencillo que para el flujo mixto de efectivo. Los pasos para calcular la TIR, en cada caso, se muestran en la Tabla 4. La aplicación de estos pasos puede ilustrarse por medio del ejemplo siguiente.


Ejemplo:


El procedimiento de dos pasos para encontrar la TIR de una anualidad, aplicados en la Tabla 4, puede demostrarse al emplear los flujos de efectivo del proyecto A para Bennett Company, presentados en la Tabla 1.


Paso 1: Divida la inversión inicial de $42 000 (dólares) entre la entrada de efectivo anual de $14 000, cuyo resultado es un periodo de recuperación de la inversión de 3 años ($42 000 +$14 000 = 3).

Paso 2: De acuerdo con la Tabla A-4, los factores de FIVPA más cercanos a 3 para cinco años son 3.058 (de 19%) y 2.991 (de 20%). El valor más próximo a 3 es 2.991; en consecuencia, la TIR del proyecto A, hasta el entero porcentual más cercano, es de 20%.


El valor actual, que se ubica entre 19 y 20%, podría obtenerse mediante una calculadora o una computadora, o por interpolación; su valor es de 19.86%. El proyecto A, con una TIR de 20%, es aceptable, puesto que ésta se encuentra por arriba del costo de capital de la empresa, que es de 10% (20% TIR> 10% de costo de capital).


La aplicación del procedimiento en siete pasos ilustrado en la Tabla 4, para calcular la TIR de un flujo mixto de efectivo puede mostrarse mediante los flujos de efectivo del proyecto B de Bennett Company, determinados en la Tabla 1.


Paso 1: La suma de las entradas de efectivo de los años 1 a 5 arroja un total de $70 000 (dólares), mismos que al dividirse entre el número de años de que consta el proyecto, resultan en una entrada de efectivo anual promedio de $14,000 [($28,000 + $12,000 + $10,000 +$10,000 +$10,000) / 5].

Paso 2: Al dividir el desembolso inicial de $45,000 entre la entrada de efectivo anual promedio $14,000, se obtiene el "periodo promedio de recuperación de la inversión" (o factor de valor presente de una anualidad, FIVPA) de 3.214 años.

Paso 3: En la Tabla A-4, el factor más cercano a 3.214 para cinco años es 3.199, factor para una tasa de descuento de 17%. La estimación inicial de la TIR es, por tanto, de 17%.

Paso 4: Como las entradas reales de los años iniciales son mayores que las entradas de efectivo promedio de $14,000, se realiza un incremento subjetivo de 2% en la tasa de descuento. Esto eleva a 19% el cálculo aproximado de la TIR.

Paso 5: Mediante los factores de interés de valor presente (FIVP) para 19% y el año correspondiente en la Tabla A-3, se calcula el VPN del flujo mixto, de acuerdo con el siguiente proceso:






Año (t)



Entradas de efectivo

(1)



FIVP 9%,t

(2)

Valor presente en 19%

[(1) x (2)]

(3)

1

$28 000

0.840

$23 520

2

12 000

0.706

8 472

3

10 000

0.593

5 930

4

10 000

0.499

4 990

5

10 000

0.419

4 190


Valor presente de entradas de efectivo

$47 102


Inversión inicial

45 000


Valor presente neto (VPN)

$ 2 102

Tabla 4 Pasos para calcular las tasas internas de rendimiento (TIR) de anualidades y flujos mixtos

6.11.3.1 Para una anualidad


Paso 1: Calcule el periodo de recuperación de la inversión del proyecto

Paso 2: Emplee la Tabla A-4 (factores de interés del valor presente de una anualidad de $1, FIVPA) a fin de obtener, para la vida del proyecto, el factor más cercano al valor del periodo de recuperación de la inversión. La tasa de descuento asociada a ese factor es la TIR hasta el entero porcentual más cercano.

6.11.3.2 Para un flujo mixto


Paso 1: Calcule la entrada de efectivo anual promedio.

Paso 2: Divida la entrada de efectivo anual promedio entre la inversión inicial, a fin de obtener un "periodo de recuperación promedio" (o factor de interés del valor presente para una anualidad de $1, FIVPA). La recuperación promedio es necesaria al calcular la TIR para la entrada de efectivo anual promedio.

Paso 3: Utilice la Tabla A-4 (FIVPA) y el periodo de recuperación promedio de la misma manera que la descrita en el paso 2 a fin de hallar la TIR de una anualidad. El resultado será un cálculo muy aproximado de la TIR, con base en la suposición de que el flujo mixto de efectivo es una anualidad.

Paso 4: Ajuste de manera subjetiva la TIR obtenida en el paso 3 mediante la comparación del esquema de entradas de efectivo anuales promedio (calculadas en el paso 1) y del flujo mixto de efectivo real. Si el flujo mixto de efectivo real de los años iniciales se encontrara por debajo del promedio, ajuste la TIR disminuyéndola. El monto del ajuste, al elevar o disminuir, oscila, por lo general, un promedio de entre uno y tres puntos porcentuales, lo cual depende de la desviación que tenga el esquema de flujos mixtos de efectivo en comparación con las entradas de efectivo anuales promedio. Para desviaciones pequeñas, un ajuste de 1% podría resultar lo más adecuado; en tanto que para desviaciones mayores, los ajustes cercanos a 3% serían lo mejor. Si las entradas de efectivo promedio fueran bastante cercanas al esquema real, no realice ningún ajuste en la TIR.

Paso 5: Al emplear la TIR del paso 4, calcule el valor presente neto del proyecto de flujo mixto. Consulte la Tabla A-3 (factores de interés de valor presente para $1, FIVP) utilizando a la TIR como tasa de descuento.

Paso 6: Si el VPN resultante es mayor que cero, eleve subjetivamente la tasa de descuento; si el VPN es menor que cero, disminuya la tasa de descuento. Cuanto mayor sea la desviación del VPN resultante respecto a cero tanto mayor será el ajuste subjetivo que ha de realizarse. Con frecuencia, los ajustes de uno a tres puntos porcentuales se usan para desviaciones relativamente pequeñas, mientras que se requieren mayores ajustes para desviaciones altas.

Paso 7: Calcule el VPN mediante la nueva tasa de descuento. Repita el paso 6. Deténgase cuando encuentre dos tasas de descuento consecutivas, las cuales ocasionen que el VPN sea positivo y negativo, cualquiera de estas tasas que propicie que el VPN se acerque más a cero, será la TIR más próximo a 1%.


Pasos 6 Puesto que el VPN de $2,102, calculado en el paso 5, es mayor que cero y 7 la tasa de descuento deberá incrementarse subjetivamente. Como VPN se desvía sólo 5% de la inversión inicial de $45,000 se intenta con un incremento de 2 %, es decir, se aumenta a 21%.



Año (t)


Entradas de efectivo

(1)


FIVP 21%,t

(2)

Valor presente en 21%

[(1) x (2)]

(3)

1

$28 000

0.826

$23 128

2

12 000

0.683

8 196

3

10 000

0.564

5 640

4

10 000

0.467

4 670

5

10 000

0.386

3 860


Valor presente de entradas de efectivo

$45 494


- Inversión inicial

45 000


Valor presente neto (VPN)

$ 494

Estos cálculos indican que el VPN de $494 para una TIR de 21% se halla cercano a (pero aún mayor que) cero. En consecuencia, se debe probar con una tasa de descuento más alta. Debido a que se encuentra tan cerca, se debe intentar con un incremento de un punto porcentual, a 22%. Como muestran los cálculos siguientes, el VPN, al usar una tasa de descuento de 22%, es de -$256.



Año (t)


Entradas de efectivo

(1)


FIVP 22%,t

(2)

Valor presente en 22%

[(1) x (2)]

(3)

1

$28 000

0.820

$22 960

2

12 000

0.672

8 064

3

10 000

0.551

5 510

4

10 000

0.451

4 510

5

10 000

0.370

3 700


Valor presente de entradas de efectivo

$44 744


- Inversión inicial

45 000


Valor presente neto (VPN)

-$ 256

Puesto que 21 y 22% son tasas de descuento consecutivas que dan resultados tanto positivos como negativos del VPN, el proceso de tanteo (ensayo y error) puede darse por terminado.


La TIR buscada es la tasa de descuento para la cual el VPN es más cercano a cero. En este proyecto, 22% ocasiona que el VPN se acerque más a cero que con 21%; por tanto, habrá de utilizarse la TIR de 22%. Mediante una calculadora financiera o una computadora, o la interpolación, la TIR exacta sería de 21.65%.


El proyecto B resulta aceptable, puesto que su TIR aproximada de 22% es mayor al del costo de capital, de 10% de Bennett Company. Ésta es la misma conclusión obtenida al utilizar el criterio del VPN. Es interesante señalar que la TIR sugiere que el proyecto B es preferible al A, el cual tiene una TIR cercana a 20%. Esto crea una posibilidad de conflicto entre las jerarquizaciones de los proyectos obtenidas por medio del VPN. Dichos conflictos no resultan inusuales; no existe garantía alguna de que estas dos técnicas (VPN y TIR) jerarquizarán los proyectos en el mismo orden De cualquier manera, ambos métodos deberán conducir a la misma conclusión en cuanto a la aceptabilidad o no aceptabilidad de los proyectos.

6.11.4 TASA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (TIRM)


Aquella tasa de descuento a la cual el desembolso inicial incremental de un proyecto es igual al valor presente de un valor terminal, donde el valor terminal se obtiene como la suma de los valores futuros de los flujos de fondos, calculado su valor compuesto al costo de capital de la empresa.


La TIRM fue diseñada con la finalidad de superar las deficiencias de la TIR. La TIRM considera en forma explícita la posibilidad de reinvertir los flujos incrementales de fondos del proyecto a una tasa igual al costo de capital de la empresa, a diferencia de la TIR, que supone la reinversión de los flujos a la tasa interna de retorno del proyecto.


Para construir la TIR modificada se parte de la operación financiera de inversión, que tendrá tanto flujos de caja positivos como negativos. Los flujos negativos se descuentan hasta el origen (t=0), a cierta tasa, y los positivos se capitalizan hasta el valor final (t=n), a otro tipo de interés. Los flujos negativos se identifican con gastos del proyecto, que se han de financiar a cierta tasa (tasa de financiamiento), y los flujos positivos se identifican con ingresos, que son susceptibles de ser invertidos en otros proyectos de inversión, obteniéndose por ello una rentabilidad a cierto tipo de interés (tasa de reinversión).


Al realizar estos movimientos de capital nos encontramos con una operación simple, donde únicamente tenemos un capital componente de la prestación (en t=0) y un único capital componente de la contraprestación (en t=n). Para calcular la TIR de esta operación se aplica la Ley de Capitalización Compuesta, y despejando el tipo de interés i.


Despejando la ecuación anterior:

 – 1

Ejemplo:

Datos de gastos de capital de Bennett Company


Proyecto A

Inversión Inicial

$15,000

Año

Entradas de efectivo por operaciones

1

$7,500

2

$7,000

3

$6,500

4

$4,000


Considerando el costo de capital del 10%:

 – 1


El uso de la TIRM para evaluar proyectos de inversión supera a la TIR, por el simple hecho de incorporar el costo de capital y, por consiguiente, considerar el costo de financiamiento de la empresa.


CONCLUSIONES





Como resultado de este trabajo puede señalarse que se presentaron los diferentes Métodos para la evaluación de Proyectos de Inversión, así como sus ventajas y limitaciones, las cuales se ilustran en los ejemplos desarrollados para este propósito.


De igual forma, se desprende de los aspectos planteados se ratifica la importancia de la insustituible evaluación «inteligente» de los resultados y la selección del método de evaluación utilizado.


Reconociendo absolutamente la validez de métodos y técnicas utilizadas, consideramos que los productos informativos que se brindan actualmente no son suficientes al empresario para efectuar su propia evaluación, que está orientada, no a estimar la rentabilidad (que es tarea del especialista) sino a una determinación global, entre cuyos aspectos sobresalen, además de la viabilidad económica, la gestión posterior, las modificaciones que debe producir en su empresa (especialmente en la cultura y en el estilo de gestión), los riesgos no económicos-financieros que asume (comerciales, sociales, etc.) y otros componentes psicológicos.


En general, entonces, el proyecto debe brindar, además, un tablero de comando base y guía de la gestión posterior para asegurar que la viabilidad sea tal.






REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:




  • Gitman, Lawrence J., Principios de Administración Financiera (octava edición, abreviada), Pearson-Educación, 2000.


  • John R. Canadá, Análisis de la Inversión de Capital para Ingeniería y Administración, Prentice Hall.


  • Análisis y Evaluación de Proyectos de Inversión, Raúl Coss Bu 1996 Ed. Limusa


  • Finanzas Corporativas, Ross Stephen A. McGraw-Hill



  • Fundamentos de Administración Financiera, GITMAN, Lawrence J. Ed. OUP-Harla México 1997 Séptima edición

13


Seminario de Plan de Negocios




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