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UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN   

 

 

 

Prof. Dr. Raúl F Jiménez

 

 

36

 

CAPITULO 4: CÁLCULO INTEGRAL 

 

4.1. Primitivas  e integración indefinida 

 

Hasta este instante hemos resuelto el problema: dada una función, hallar sui derivada. En muchas 

aplicaciones importantes aparece el problema inverso: dada la derivada de una función, hallar la 

función original.

 

 

Por ejemplo: Hallar una función F cuya derivada es F’(x)=3x

2

 

Como 

3

d

x

3x

dx

⎡ ⎤ =

⎣ ⎦

2

entonces la respuesta es F(x) = x

3

 

La función F se llama antiderivada de F’. Conviene usar la frase: F(x) es una antiderivada de f(x)En 

efecto, como también 

3

d

x

4

3x

dx

+

=

2

entonces también es respuesta F(x) = x

3

 + 4. Más aun, la 

derivada de x

3

 + C, siendo C una constante cualquiera, implica que la respuesta será: F(x) = x

3

 + C. 

 

Definición: Una función F se llama antiderivada (o primitiva) de una función f, si F ‘(x) = f(x). 

 

Luego, un primer resultado sería: Si F es una antiderivada de f, entonces G es una antiderivada de f 

si y sólo si G es de la forma 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G(x) = F(x) + C 

donde C es una constante arbitraria. 

 

Notación: Si y = F(x) es una antiderivada de f, entonces se dice que F(x) es una solución de la 

ecuación

 

 

 

 

 

 

dy

f(x)

dx

=

 

Note que efectivamente se trata de una ecuación pues hay una igualdad y una incógnita, la función y. 

Dado que la incógnita está sufriendo la acción de la derivada, esta ecuación se llama ecuación 

diferencial

Cuando se resuelve una ecuación de este tipo, es conveniente escribirla en su forma diferencial 

equivalente 

 

 

 

 

 

dy =f(x)dx 

La operación que permite hallar todas las soluciones (o solución general) de esta ecuación se llama 

integración

 y se denota por el símbolo 

.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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