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Los números naturales son los números que usamos para contar; uno, dos, tres, cuatro, etc

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FACULTAD DE INGENIERÍA

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

MATEMÁTICA PREPARATORIA PARA INGENIERÍA


GUÍAS DE ESTUDIO

La gota abre la piedra, no por su fuerza sino por su constancia” Anónimo


INTRODUCCIÓN


Quienes estamos involucrados en la enseñanza superior y como profesores de Matemática Preparatoria para Ingeniería, hemos tenido la necesidad de escribir guías de estudio que sirvan de apoyo al estudiante que quiere ingresar a la Facultad de Ingeniería.


Estas guías han sido escritas con el objeto de facilitar al estudiante el aprendizaje de esta ciencia. Sin embargo hay algunos factores importantes que se deben tomar en cuenta: el conocimiento del curso, la paciencia, el interés de parte del estudiante, habilidad del profesor para enseñar, entre otros.


Es por eso, que estas guías están escritas con sencillez, con un estilo de escritura directo, ya que si vale la pena expresar algo, debe decirse en la forma más clara posible.


En cuanto a la necesidad de estudiar las guías, se debe al beneficio obtenido, fuera de los conocimientos generales, de despertar el ingenio y habilidad especial de cada cual, ofreciéndole los instrumentos, que le sirvan para desarrollar su inteligencia individual.


El objetivo principal de este trabajo, es que el estudiante adquiera una habilidad tangible para resolver problemas, por medio de un método sistemático, mejor que la simple memorización, ya que al comprender sólidamente los temas, el estudiante podrá formarse un concepto y un vocabulario básico de matemática con el fin de que adquiera seguridad en su propia capacidad, y la confianza necesaria para dominar el material técnico.


Nosotros no nos atribuimos la creación de una sola de las teorías expresadas en estas guías sino, tan solo el mérito de haberlas recopilado y presentado en forma comprensible y útil.


El trabajo por parte del estudiante es muy duro y muchas veces cansado, pero sólo con disciplina y dedicación puede ser alcanzado el conocimiento necesario para alcanzar el éxito en el estudio.


Para finalizar esta introducción, queremos recomendar al estudiante, leer cada guía y resolver los ejercicios por completo, pues no es aconsejable tratar de adquirir un conocimiento si antes no nos hemos apropiado de los elementos necesarios para que el nuevo conocimiento tenga un significado.



Docentes PAP Ingeniería


PREFACIO:



Estas “GUÍAS DE ESTUDIO” se han elaborado cuidadosamente, siguiendo secuencialmente, el contenido programático del curso de “Matemática para Ingeniería” y llevan como objetivo fundamental, contribuir a la preparación del estudiante, para facilitarles en forma resumida, práctica y didáctica, una obra de consulta rápida de las 8 unidades.


Las guías incluyen conceptos básicos, propiedades, procedimientos, algoritmos, para complementar los conocimientos que poseen los alumnos recién graduados de diversificado, muchas veces deficientes, confusos, incompletos, etc.


También incluyen ejercicios y problemas ilustrativos, resueltos como modelos o guías y problemas y ejercicios de aplicación con respuestas proporcionadas, para motivar a catedráticos y a alumnos a resolver muchos de ellos, verificando su respuesta y a continuar en el maravilloso mundo de la matemática, adquiriendo habilidad, entendimiento, destreza, desarrollo de la inteligencia, aplicación del ingenio y la imaginación, la creatividad, el sentido común, la iniciativa, el talento, chispa o viveza de ingenio, organización del tiempo y mejorar sus resultados académicos, como fruto del aprendizaje.


Finalmente el objetivo del curso aludido, con la contribución pedagógica de estas “guías de estudio”, es ayudar al alumno, a su preparación y adaptación a los cursos de los primeros ciclos de la Facultad de Ingeniería y evitar tanto fracaso, como lo demuestran las estadísticas negativas de los últimos años.




















INDICE


UNIDAD 1

Fundamentos de aritmética

    1. Matemática y Número

    2. Conjunto de números naturales. Concepto de sucesor y antecesor.

    3. Números pares e impares.

    4. Números primos y compuestos.

    5. Múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad. Teorema fundamental de la Aritmética.

    6. Conjunto de números enteros. Orden y valor absoluto.

    7. Operaciones elementales con números enteros y sus propiedades.

    8. Jerarquía de las operaciones con números enteros.

    9. Resolución de problemas.

1.10 Reconocimiento de patrones en sucesiones numéricas.


UNIDAD 2

Números racionales: propiedades, operaciones y aplicaciones

2.1 Mínimo común múltiplo y Máximo común denominador.

2.2 Fracciones equivalentes. Ampliación y simplificación de fracciones.

2.3 Comparación de fracciones.

2.4 Operaciones elementales con números racionales y sus propiedades.

2.5 Jerarquía de las operaciones con números racionales.

2.6 Fracciones decimales.

2.7 Representación decimal de los números racionales.

2.8 Resolución de problemas.

UNIDAD 3

Exponentes y radicales

3.1 Potencias y raíces con números enteros y racionales.

3.2 Leyes de los exponentes y de los radicales.

3.3 Operaciones con potencias y radicales.

3.4 Representación geométrica de algunas potencias y raíces.

3.5 Operaciones con números reales.

3.6 Resolución de problemas.


UNIDAD 4

Fundamentos de álgebra de los números reales

4.1 Transición del lenguaje coloquial al lenguaje algebraico.

4.2 Expresiones algebraicas. Simplificación de términos semejantes.

4.3 Operaciones con polinomios.

4.4 Productos notables y sus aplicaciones.

4.5 Factorización de polinomios.

4.6 Operaciones con fracciones algebraicas.

4.7 Resolución de problemas.






UNIDAD 5

Proporcionalidad

5.1 Razones y proporciones.

5.2 Proporcionalidad directa y su aplicación en la resolución de problemas.

5.3 Proporcionalidad inversa y su aplicación en la resolución de problemas.

5.4 Reparto proporcional directo e inverso.

5.5 Proporcionalidad compuesta y su aplicación en la resolución de problemas.


UNIDAD 6

Ecuaciones lineales y cuadráticas

6.1 Propiedades de la igualdad: reflexividad, simetría y transitividad.

6.2 Concepto de ecuación y principio para su solución.

6.3 Ecuaciones lineales. Ecuaciones equivalentes.

6.4 Solución de ecuaciones lineales con una y dos incógnitas.

6.5 Ecuaciones cuadráticas: Concepto y forma general.

6.6. Solución de ecuaciones cuadráticas con raíces reales: factorización, por completación y por formula general.


UNIDAD 7

Aplicaciones de las ecuaciones lineales y cuadráticas

7.1 Estrategias para la modelación y solución de problema mediante ecuaciones.

7.2 problemas que plantean condiciones aritméticas, problemas que se refieren a números.

7.3 problemas de movimiento.

7.4 problemas de mezcla.

7.5 problemas de inversión.

7.6 Otras aplicaciones.


UNIDAD 8

Introducción a la geometría

8.1 Elementos fundamentales, punto, recta y plano.

8.2 Ángulos: concepto, sistemas de medición, clasificación y propiedades.

8.3 Triángulos: Definición, clasificación, líneas notables, perímetro y área.

8.4 Teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.

8.5 cuadriláteros: clasificación, cálculo de perímetros y áreas.

8.7 Cuerpos geométricos: área superficial y volumen.

8.8 Problemas de aplicación que vinculen el álgebra y la geometría.













VII. REFLEXIÓN PERSONAL EN RELACIÓN A LAS PRUEBAS MATEMÁTICAS QUE SE EFECTÚEN, PARA DETECTAR FALLAS DE LOS ALUMNOS:


  1. Asistencia.

  2. Puntualidad.

  3. Tareas mínimas.

  4. Tareas extra.

  5. Consultas oportunas de dudas.

  6. Grupo de estudio.

  7. ¿Estudié lo necesario?

10. ¿Estoy satisfecho del esfuerzo invertido en el curso?

11. ¿Puedo mejorar?

12. ¿Qué estoy dispuesto a sacrificar para mejorar?

13. Mi participación en clase ha sido: activa positiva negativa pasiva

14. ¿Respeté silencio y orden?

15. ¿Qué distractores eliminaré?

16. ¿Estoy dedicado al estudio?

17. Otros elementos a considerar



IX. ALGUNOS ENTRETENIMIENTOS MATEMÁTICOS:


  1. ¿Cuánto de tierra hay en un agujero 2.00 • 2.00 •2.00 metros?

  2. VII = I cambiar de ubicación 1 palillo y convertir en igualdad matemática

  3. 5 + 5 + 5 = 550 trazando 1 línea recta, convertir la expresión, en igualdad matemática.

  4. Con 16 palillos formar 8 triángulos equiláteros iguales. Eliminar 4 palillos y dejar 4 triángulos, pero que cada uno toque a otro, en cualquier punto.

  5. Seccionar la Luna en “cuarto menguante” en 6 áreas, con el trazo de 2 rectas.

  6. Trazar un cuadrado con 3 rectas.

  7. Trazar un cuadrado con 3 rectas, pero en el centro del papel o el pizarrón.

  8. El cuadro con operadores matemáticos, iguales a 6, usando los, signos de agrupación que sean necesarios.


111=6222=6333=6444=6555=6666=6777=6888=6999=610. ¿Cuántos cuadrados hay en un tablero de ajedrez?

11. Dividir un pastel cilíndrico, en 8 porciones, con sólo 3 cortes.

12. Si un ladrillo pesa 4 libras + ½ ladrillo, ¿cuántas libras pesarán ladrillo y medio?

13. Plantar 4 árboles, de manera que haya la misma distancia entre todos ellos.

14. 6 hombres beben cerveza en un bar, un total de 21 vasos. Cada uno ha bebido diferente cantidad que los demás. ¿ Cuánto ha bebido cada uno?.

15. ¿Qué área tiene un triángulo cuyos lados miden 94, 177 y 82 cms?

16. Expresar cien, usando obligadamente los 10 dígitos sin repetir.

17. Plantar 10 árboles que formen 5 filas de tres árboles en cada fila.

18. Con 6 palillos formar 4 triángulos equiláteros iguales.

19. Escribir un número de 10 dígitos (0 a 9), de tal forma que al multiplicarlo por 2, dé otro de 10 dígitos sin repetir.




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