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Pino, F. A. 

Rev. de Economia Agrícola, São Paulo, v. 61, n. 2, p. 17-33, jul.-dez. 2014

 

18

1 - INTRODUÇÃO 

 

 

No início do século XX, o aparecimento dos 

testes de significância revolucionou a teoria e a 

prática estatística. Entretanto, eles se apoiavam na 

suposição de que os dados observados eram uma 

amostra aleatória de uma população hipotética 

com distribuição normal (H

OTELLING

;

 

P

ABST

, 1936). 

Logo surgiram estudos a respeito dos erros que 

poderiam resultar da aplicação desses testes quan-

do a distribuição não fosse normal, como Carlson 

(1932) e outros

3

. Um século depois, há extensa 

literatura sobre normalidade e não normalidade 

(H

ENZE

;

 

W

AGNER

, 1997), assunto que tem recebido 

muita atenção na estatística aplicada. O objetivo 

geral deste artigo é apresentar uma revisão meto-

dológica com base na vasta literatura sobre a ques-

tão, tendo em vista, principalmente, o contexto de 

variáveis agronômicas. 

 

O conhecimento da forma da distribuição de 

probabilidade de uma variável aleatória é útil e, às 

vezes, essencial em problemas estatísticos

4

. Uma vez 

que a forma da distribuição esteja determinada é 

possível estimar seus parâmetros, construir interva-

los de confiança e testar hipóteses. A caracterização 

das distribuições de probabilidade mais comuns, 

com a normal, encontra-se em qualquer livro de 

Estatística Matemática. Uma distribuição de probabi-

lidade pode ser caracterizada de diversas formas: 

pela sua função densidade, pela sua função caracte-

rística, pela sua função geradora de momentos, pelo 

conjunto de seus momentos. Na prática, é usual 

utilizar os quatro primeiros momentos para caracte-

rizar uma distribuição amostral: a) o primeiro mo-

mento dá uma medida de localização ou tendência 

central (média, mediana e moda); b) o segundo, uma 

medida de dispersão (variância, desvio padrão, coe-

ficiente de variação e amplitude); c) o terceiro, uma 

                                                           

3

Shewhart e Winters (1928), Rider (1929), Rietz (1931), Chesire, 

Oldis e Pearson (1932), Perlo (1933 apud H

OTELLING

; P

ABST

, 1936). 

4

A normalidade pode ser estudada diretamente sobre uma va-

riável ou sobre os erros de um modelo para essa variável (como 

num modelo de regressão) e até mesmo sobre os erros de uma 

série temporal. 

medida de assimetria; e d) o quarto, chamado kurto-

sis (ou curtose), uma medida da proeminência do 

pico e da cauda da curva de distribuição (F

INUCAN

1964). Também o conjunto M das esperanças das 

estatísticas de ordem de amostras de uma distribui-

ção pode determiná-la completamente (A

RNOLD

;

 

M

EEDEN

, 1975). 

 

Distribuição normal (ou gaussiana, ou de 

Gauss). Diz-se que uma variável aleatória Y tem 

distribuição normal, com média 

  e variância 

2

, e 

escreve-se  Y~N(

,σ

2

), se sua função densidade de 

probabilidade é dada por: 

 

2

2

2

/

1

2

2

)

(

exp

)

2

(

)

(



x

y

f

 

 

para 

y

   

, e 

0

. Ela é chamada de distri-

buição normal padrão (Figura 1) se tiver média igual 

a zero e variância igual a um:  Y~N(0,1)  

 

 

2 - NÃO NORMALIDADE 

 

 

De maneira tautológica, considere-se que a 

não normalidade ocorre quando alguma das variá-

veis que descrevem um fenômeno segue qualquer 

distribuição de probabilidade que não seja a normal, 

por razões intrínsecas ao fenômeno. Existem casos 

em que a não normalidade é evidente, por exemplo: 

a) quando há restrições sobre os valores das obser-

vações; b) quando a distribuição tem caudas pesadas 

ou deformações em relação à distribuição normal; e 

c) quando uma variável aleatória é definida pela 

razão entre outras duas.  

 

Restrições.  Uma das restrições mais comuns 

aos valores que as observações podem assumir é que 

elas sejam estritamente positivas (ou pelo menos, 

não negativas). Isso acontece com muitas variáveis 

que aparecem em estudos com estatísticas agrícolas, 

por exemplo, área plantada e produção. Um caso 

ainda mais restritivo é o de dados de contagem, que 

devem ser estritamente inteiros e não negativos, por 

exemplo, número de plantas, número de animais e 

número de trabalhadores.  


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