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A Questão da Não Normalidade: uma revisão 

 

 

Rev. de Economia Agrícola, São Paulo, v. 61, n. 2, p. 17-33, jul.-dez. 2014

 

21

intervalos de confiança e dos testes de hipótese 

(B

ERNIER

;

 

F

ENG

;

 

A

ZAKAWA

, 2011). Kronmal (1993) 

discute problemas que surgem quando variáveis do 

tipo razão aparecem como dependentes ou inde-

pendentes num modelo de regressão. O autor reco-

menda que razões sejam utilizadas somente no con-

texto de modelo linear completo em que o intercepto 

está presente, mostrando que seu uso pode levar a 

inferências enganosas. 

 

Os efeitos da não normalidade podem ocor-

rer: 

a)  Na  estimação de máxima verossimilhança, que 

pressupõe uma distribuição de probabilidade pa-

ra poder deduzir as fórmulas de estimação de 

seus parâmetros. 

b)  Na  estimação por intervalo. Na estimação por 

ponto não é necessário supor uma distribuição, 

exceto para estimadores de máxima verossimi-

lhança. 

c)  Associada à assimetria da distribuição, quando as 

medidas de localização (média, mediana e moda) 

deixam de coincidir. De modo geral, a não nor-

malidade não conduz a erros muito sérios na in-

terpretação de médias simples, embora deva ser 

assinalado que a média é mais sensível a outliers 

do que a mediana. 

d)  Na aplicação de testes de significância baseados 

na suposição de normalidade, como o teste t de 

Student ou o teste F, e na análise de variância, es-

ses efeitos podem se mostrar sérios. Entretanto, 

estudos de simulação têm mostrado que o teste F 

resiste bastante a afastamentos da normalidade. 

Simulações mostraram que o teste t para o coe-

ficiente de correlação é robusto a afastamentos da 

normalidade quando as variáveis são indepen-

dentes, mas não quando elas são dependentes 

(E

DGELL

;

 

N

OON

, 1984). O teste t de Student tam-

bém se mostra robusto, a menos que a distribui-

ção seja muito assimétrica ou com caudas muito 

pesadas (L

ACHENBRUCH

, 2003). 

e)  Quando se comparam grupos. O efeito da não 

normalidade não é sério quando se comparam 

médias em experimentos com controle interno, 

como ocorre com a maioria deles, porém, é mais 

sério quando se comparam variâncias de grupos 

independentes de observações. 

f)  Em casos de heterocedasticidade, ou falta de ho-

mogeneidade das variâncias, que costuma ser 

motivo de preocupação maior. Quando se com-

param médias de dois grupos de observações 

pelo teste t, uma suposição básica é a de que a 

variância em cada grupo de observações é a 

mesma, caso contrário, as probabilidades calcu-

ladas serão diferentes daquelas dadas nas tabe-

las de significância. O problema é mais sério 

quando o número de observações nos dois gru-

pos é muito diferente. No estudo dos modelos 

lineares, quer os de posto completo (regressão), 

quer os de posto incompleto, a suposição de 

normalidade dos resíduos é necessária quando 

se introduzem testes de hipótese e os afastamen-

tos da normalidade costumam estar associados à 

heterocedasticidade. 

 

 

4 - TESTANDO A SUPOSIÇÃO DE NORMALI-

DADE 

 

 

É bom procedimento verificar se as suposi-

ções do modelo ou da análise que se pretende utili-

zar num trabalho estão satisfeitas, em particular a de 

normalidade. Duas questões surgem de imediato: a) 

como testar se um conjunto de observações provém 

de uma população com distribuição normal; b) em 

caso negativo, como proceder. 

 

Para verificar se a distribuição é normal, a 

primeira coisa a fazer é um gráfico de frequências 

das observações, para examinar se existem assime-

trias. Ao se desconfiar da existência de não normali-

dade, o passo seguinte é testar a hipótese nula de 

que a distribuição das observações é normal, contra 

a hipótese alternativa de que não o é. 

 

Chama-se teste de aderência (ou de ajusta-

mento) o problema de testar a hipótese de que uma 

dada amostra provém de uma população com uma 

função densidade específica. Um caso clássico é o de 

testar se as observações provêm de uma população 

com distribuição normal. Para tanto, utiliza-se uma 

estatística que pode ser escrita de forma geral como 


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