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Pino, F. A. 

Rev. de Economia Agrícola, São Paulo, v. 61, n. 2, p. 17-33, jul.-dez. 2014

 

24

comparação de testes de normalidade quanto ao seu 

poder, usando simulações de Monte Carlo (P

OITRAS

2006). 

 

Os testes de Kolmogorov-Smirnov, Cramer-

von Mises e Anderson-Darling apresentam algumas 

vantagens sobre o teste de aderência de qui-

quadrado tradicional, como maior poder

29

.  

 

O poder desses testes também varia de acordo 

com o número de observações e com o formato da 

distribuição empírica. Num estudo de simulação, o 

teste de Shapiro-Wilk mostrou-se o mais poderoso 

para todos os tipos de distribuição e tamanhos de 

amostras, enquanto que o de Kolmogorov-Smirnov 

mostrou-se o menos poderoso. O teste de Anderson-

Darling foi comparável ao de Shapiro-Wilk, seguido 

do teste de Lilliefors (R

AZALI

;

 

W

AH

, 2010). O mesmo 

resultado foi obtido por Mendes e Pala (2003), ao 

comparar o poder dos testes de Shapiro-Wilk, Lillie-

fors e Kolmogorov-Smirnov. 

 

Uma desvantagem dos testes baseados em 

assimetria e curtose é que qualquer distribuição simé-

trica tem esses momentos iguais aos de uma distribui-

ção normal. Por esse motivo, os testes baseados em 

EDF e o teste de Shapiro-Wilk têm sido os mais utili-

zados no caso univariado (M

ECKLIN

;

 

M

UNDFROM

2004). Poitras (2006) argumenta que o poder de testes 

baseados em momentos pode ser comparado favora-

velmente, em relação aos testes baseados em EDF ou 

em correlação. Além disso, argumenta que em alguns 

casos, um teste direcional, baseado na assimetria ou 

na curtose, pode ser preferível a um teste abrangente, 

mesmo que baseado em ambos os momentos (assime-

tria e curtose).  

 

Inúmeras outras comparações entre testes 

podem ser encontradas na literatura

30

. A conclusão 

geral é que nenhum teste domina os demais sob 

todas as condições (A

KBILGIÇ

;

 

H

OWE

, 2011). 

 

 

 

                                                           

29

Segundo D’Agostino e Stephens (1986, cap. 2 apud S

AS

,

 

2010). 

30

Como em Farrell, Salibian-Barrera e Naczk (2007), Hanusz e 

Tarasińska (2009), Adefisoye (2015). 

5 - ESTRATÉGIAS PARA LIDAR COM A NÃO 

NORMALIDADE 

 

 

Quando as observações afastam-se da distri-

buição normal, pode-se tomar um dos caminhos 

indicados a seguir. 

 

Métodos sem suposição de normalidade. 

maneira mais simples consiste em utilizar métodos 

estatísticos que dispensem a suposição de uma dis-

tribuição de probabilidade específica, como a nor-

mal. Embora isso seja possível em alguns casos, na 

maioria das vezes, significa abdicar de poderosas 

ferramentas estatísticas. 

 

Métodos para a distribuição correta. Utilizar 

métodos estatísticos adequados para distribuições de 

probabilidade diferentes da normal, quando esse for 

o caso, constitui maneira lógica de tratar o problema. 

Por exemplo, a estimação de desvios absolutos mí-

nimos, associada à norma L

1

, é apropriada para po-

pulações com distribuição exponencial dupla, en-

quanto que a estimação de mínimos quadrados, 

associada à norma L

2

, é apropriada para populações 

com distribuição normal. 

 

Em muitos casos existem razões teóricas para 

a escolha da forma da distribuição, mas, às vezes, é 

necessário procurar o ajustamento de uma distribui-

ção com base somente na amostra de que se dispõe. 

Muitas tentativas bem sucedidas têm sido feitas para 

ajustar modelos matemáticos a diferentes popula-

ções. 

 

Métodos robustos. Utilizar métodos robustos, 

no sentido de não serem sensíveis a afastamentos da 

normalidade, constitui o caminho seguinte, mesmo 

que não sejam os mais adequados para a real distri-

buição da variável. 

 

Normalidade assintótica. O teorema do limite 

central fornece a distribuição limite da média ou da 

soma de variáveis aleatórias independentes identi-

camente distribuídas. À medida que aumenta o ta-

manho da amostra dessa distribuição, ela se aproxi-

ma da normal; assim, em grande parte dos casos, 

para um tamanho conveniente da amostra já se pode 

admitir que as variáveis tenham distribuição apro-

ximadamente normal e utilizar os métodos usuais de 


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