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Pino, F. A. 

Rev. de Economia Agrícola, São Paulo, v. 61, n. 2, p. 17-33, jul.-dez. 2014

 

28

Então, 

 

= exp log −

=

exp

 

= exp log +

= exp

 

 

 

onde   é o limite inferior e   é o limite superior do 

intervalo de confiança para a variável original. O 

intervalo superior resulta diferente do intervalo 

inferior ao redor da estimativa: 

 

− = (

− 1) ≠

− 1

=

 

Na verdade, é maior se a distribuição for assimétrica 

à direita, menor se a distribuição for assimétrica à 

esquerda, e igual se a distribuição for simétrica. Isso 

é especialmente ruim quando se trabalha com previ-

sões, em modelos de séries temporais

33

. De fato, em 

que pesem as vantagens no uso da transformação de 

Box-Cox, da logarítmica em especial, em problemas 

de econometria (particularmente, em modelos A

RI-

MA

), no caso de dados econômicos que se afastam 

muito da normalidade, o uso dessa transformação 

parece não reduzir muito o problema, não compen-

sando a inconveniência, esforço e custo extra, nem 

produzindo previsões melhores (N

ELSON 

J

UNIOR

;

 

G

RANGER

, 1979). 

 

Muitas vezes, o desvio padrão varia propor-

cionalmente com a média e, então, uma transforma-

ção nas observações pode ser suficiente para tornar 

constante a variância. Acontece que uma correlação 

entre o desvio padrão e a média é geralmente acom-

panhada de um grande desvio de normalidade, o que 

indica que a forma das observações é inadequada. É 

frequente, além disso, que a transformação que torna 

a variância constante também torne a distribuição das 

observações mais próxima da normal (D

AVIES

, 1960). 

Na verdade, “a transformação logarítmica é explici-

tamente recomendada quando o desvio padrão é 

                                                           

33

O efeito da transformação sobre o intervalo de confiança é 

ainda pior no caso da transformação raiz quadrada e da trans-

formação recíproca (B

LAND

;

 

A

LTMAN

, 1996). 

proporcional ao valor da média” (K

EENE

, 1995). 

 

As transformações logarítmicas (ou transfor-

mações log) constituem toda uma classe de trans-

formações, não apenas uma transformação (O

SBOR-

NE

, 2010). Variáveis log-normais (i.e., que se tornam 

normais após a transformação logarítmica) ocorrem 

em muitos campos, parecendo ser mais comuns 

quando os resultados são influenciados por muitos 

fatores independentes, como em ciências biológicas e 

também em ciências sociais. Deve-se notar, ainda, 

que diferentes bases do logaritmo podem produzir 

diferentes resultados de transformação, embora seja 

usual usar o logaritmo natural, com base e (O

SBOR-

NE

, 2010).  

 

 

Transformação raiz quadrada inversa. É o 

caso da transformação potência em que 

1

2

  

 

( )

=

−2

+

 

 

 

 

Transformação inversa (ou hiperbólica de 

primeira ordem, ou recíproca). É o caso da trans-

formação potência em que λ= -1 

 

( )

= −

1

+

 

 

É usada para razões e para dados fortemente assimé-

tricos à direita. Essa transformação faz números 

pequenos se tornarem grandes, e vice versa, inver-

tendo sua ordem (O

SBORNE

, 2010). 

 

Transformação quadrática inversa (ou hi-

perbólica de segunda ordem). É o caso da transfor-

mação potência em queλ= -2: 

 

( )

=

−2

( + )

2

 

 

 

Transformação cúbica inversa. É o caso da 

transformação potência em que λ= -3: 

 

( )

=

−3

( + )

3

 

 


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