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Hoffmamnn, R. 

Rev. de Economia Agrícola, São Paulo, v. 61, n. 2, p. 77-79, jul.-dez. 2014

 

78

variáveis explanatórias binárias, isto é, variáveis que 

só tem dois valores (geralmente 0 e 1). É obviamente 

absurdo pretender que tais variáveis tenham 

distribuição normal.  

 

No livro de Hair et al. (2009) confunde-se o uso 

de transformações de variáveis para obter uma 

relação funcional que represente melhor a realidade 

com transformações destinadas a obter uma dis-

tribuição aproximadamente normal. Apenas a 

transformação da variável dependente pode ajudar a 

resolver simultaneamente as duas questões, como 

ocorre com o uso do logaritmo da renda (e não da 

própria renda) na estimação de equações de 

rendimento (equações com as quais se procura 

explicar como o rendimento de uma pessoa varia em 

função de suas características e do tipo de ocupação).  

 

Nas páginas 192-193 (H

AIR

 et al., 2009, p. 192-

193) comfunde-se o problema da multicolinearidade 

com a especificação correta do modelo de regressão. 

O grande mérito da técnica de regressão múltipla é 

possibilitar a estimação do efeito da variação de uma 

variável explanatória 

 sobre a variável dependente 

(Y), controlando os efeitos das demais variáveis 

explanatórias (

 , 

 , ...). Em uma ciência 

experimental esse efeito específico de 

 pode ser 

examinado por meio de um experimento no qual se 

varia 

 e se mantêm fixos os valores das demais 

variáveis que afetam Y. Nas ciências sociais, em geral, 

dispõe-se apenas de dados nos quais os valores de 

todas as variáveis estão mudando ao mesmo tempo e 

a regressão múltipla é uma ferramenta muito útil 

para tentar separar os efeitos específicos de cada 

variável explanatória sobre a variável dependente. 

Na p. 192, ao discutirem os exemplos numéricos 

apresentados na p. 193, Hair et al. (2009) em lugar de 

explicar os méritos da regressão múltipla, sugerem 

que se deve confiar mais nos resultados de regressões 

simples. Cabe ressaltar, ainda, que no Exemplo B (p. 

193) deve haver erro nos valores de Z

1

 apresentados 

na tabela A-9, pois não foi possível reproduzir os 

resultados logo abaixo, na mesma tabela, quando eles 

dependem dos valores dessa variável.  

 

São bem conhecidos os exemplos de uma 

correlação simples espúria, devido ao fato de as duas 

variáveis (

 e Y) estarem associadas a uma terceira 

variável (

). Assim, se o objetivo é estimar o efeito 

direto de 

 sobre Y, é necessário introduzir, como 

controles, na regressão múltipla, todas as demais 

variáveis exógenas que afetam Y. Mas há, também, o 

perigo de incluir, no modelo, controles inapropriados 

(bad controls). Esse problema é analisado na seção 

sobre “Bad control” do livro de Angrist e Pischke 

(2009, p. 64-68) e também é sumariamente abordado 

nas p. 168-171 de Hoffmann (2015). Tudo isso se 

refere à correta especificação do modelo de regressão 

múltipla. A multicolinearidade, por outro lado, é um 

problema que depende da amostra que será utilizada 

e apenas em casos especiais ela levaria a modificar a 

especificação do modelo de regressão. O texto de Hair 

et al. (2009) sobre esses temas, na p. 192, é confuso e 

inapropriado.  

 

A ideia errônea de que todas as variáveis 

devem ter distribuição normal leva a uma análise 

inapropriada das observações discrepantes (deno-

minadas de observações atípicas no livro, nas p. 79-

82). Ao fazer uma regressão linear simples de Y com-

tra X, por exemplo, não há necessidade de pressupor 

que essas duas variáveis tenham distribuição 

conjunta normal e, portanto, não cabe analisar se os 

dados da amostra são ou não compatíveis com tal 

pressuposição. A análise da existência de observações 

discrepantes deve ser baseada nos resíduos da 

regressão, particularmente no resíduo estudentizado 

externamente, que permite avaliar se uma observação 

é discrepante usando uma estimativa da variância do 

erro que não seja contaminada pela própria 

observação discrepante. Além das observações 

discrepantes, é interessante detectar e analisar as 

observações muito influentes, isto é, as observações 

cuja exclusão da amostra afetam muito as estimativas 

dos parâmetros. O texto clássico sobre detecção de 

observações discrepantes (outliers) e observações 

muito influentes é o livro de Belsley, Kuh e Welsch 

(1980). Uma exposição didática pode ser encontrada 

em Hoffmann (2011). 

 

Teoricamente, uma variável com distribuição t 

de Student é, por definição, a raiz quadrada de uma 

variável com distribuição F com 1 grau de liberdade 


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