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IT-7-ACM-04-R01



UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA y ELÉCTRICA





NOMBRE DE LA MATERIA:

CÁLCULO DIFERENCIAL

NOMBRE DEL PROGRAMA:

CÁLCULO DIFERENCIAL

UBICACIÓN:

N/A

REQUISITOS:

NINGUNO

SESIONES TOTALES:

48

FRECUENCIA:

3 HORAS-CLASE/SEMANA

CREDITOS:

6



FUNDAMENTO DE LA MATERIA:


Mediante este curso se pretende que el alumno adquiera las herramientas necesarias del Cálculo Diferencial, de tal manera que pueda aplicar un razonamiento lógico- matemático en resolución de problemas relacionados con cualquier área de la ingeniería. Este curso se imparte en el 1er. Semestre simultáneamente con Álgebra para Ingeniería, y es fundamental para la comprensión de las asignaturas subsecuentes del área de Matemáticas, como Cálculo Integral, Ecuaciones Diferenciales, Series de Fourier y Transformadas de Laplace, etc.



OBJETIVO GENERAL DE LA MATERIA:


Al finalizar el curso el alumno será capaz de utilizar los Teoremas de derivadas requeridos para derivar funciones y aplicarlos a problemas teóricos específicos que implican el estudio de las ciencias aplicadas a la Ingeniería.


TEMARIO:


  1. FUNCIONES

  2. LIMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

  3. LA DERIVADA

  4. APLICACIONES DE LA DERIVADA

  5. FUNCIONES TRASCENDENTALES

  6. CALCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

  7. ANALISIS VECTORIAL







CONTENIDO DEL PROGRAMA DE LA MATERIA:


  1. FUNCIONES


Tiempo estimado: 4 hrs.


OBJETIVO PARTICULAR:


Al finalizar el tema el alumno será capaz de analizar y graficar una función.


    1. Definición, dominio y rango

    2. Gráfica de funciones

    3. Operaciones con funciones ( suma, resta, multiplicación, división y función compuesta)


  1. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES


Tiempo estimado: 5 hrs.


OBJETIVO PARTICULAR:


Al finalizar el tema el alumno comprenderá el concepto de limite y continuidad de una función y será capaz de calcular límites mediante los teoremas correspondientes.


    1. Concepto de límite

    2. Teoremas sobre límites ( límites determinados e indeterminados)

    3. Límites laterales

    4. Continuidad de funciones

    5. Límites infinitos


  1. LA DERIVADA


Tiempo estimado: 8 hrs.


OBJETIVO PARTICULAR:


Durante el desarrollo de este tema el alumno interpretara geográficamente a la derivada y aplicara los teoremas de derivación en las funciones algebraicas.


    1. Definición de la derivada

    2. Interpretación geométrica

    3. La derivada como razón de cambio

    4. Reglas para derivar

    5. Regla de la cadena

    6. Derivadas y continuidad

    7. Derivación implícita

    8. Derivadas de orden superior




  1. APLICACIÓN DE LA DERIVADA


Tiempo estimado: 5 hrs.


OBJETIVO PARTICULAR:


En este tema el alumno utilizara la derivada para trazar la grafica de una función y resolverá problemas de optimización relacionados con la ingeniería.


    1. Valores máximos y mínimos

    2. Teorema de Rolle y Teorema del valor medio

    3. Criterio de la primera derivada

    4. Criterio de la segunda derivada

    5. Concavidad y puntos de inflexión



  1. FUNCIONES TRASCENDENTALES


Tiempo estimado: 12 hrs.


OBJETIVO PARTICULAR:


Al finalizar este tema el alumno comprenderá el concepto y grafica de las funciones trascendentales y utilizara las formulas de derivación de este tipo de funciones.


    1. Funciones inversas

    2. Función exponencial natural y su derivada

    3. Función logaritmo natural y su derivada

    4. Derivación logarítmica

    5. Funciones logarítmicas y exponenciales generales y sus derivadas

    6. Derivadas de funciones trigonometrías inversas

    7. Derivadas de funciones trigonometrías inversas

    8. Derivadas de funciones hiperbólicas

    9. Derivadas de funciones hiperbólicas inversas.



  1. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES


Tiempo estimado: 9 hrs.


OBJETIVO PARTICULAR:


Al finalizar este tema el alumno generalizara los conceptos de calculo diferencial de una variable a funciones de n- variables.



    1. Funciones de dos o mas variables

    2. Dominio y contra dominio

    3. Limites y continuidad

    4. Derivadas parciales

    5. Diferencial total

    6. Regla de la cadena

    7. Derivada direccional (Gradiente)


  1. ANALISIS VECTORIAL


Tiempo estimado: 9 hrs.


OBJETIVO PARTICULAR:


Al finalizar este tema el alumno conocerá los diferentes tipos de campos vectoriales y derivara funciones vectoriales.


7.1 Funciones vectoriales

    1. Derivadas de funciones vectoriales

    2. Campos vectoriales

    3. Divergencia y rotacional


CRITERIO DE EVALUACIÓN:


Tema


Ponderación ( % )

Total

proyecto

participación

asistencia

Tareas

examen


I. Funciones

0

5

5

10

80

100

II. Limites y continuidad de funciones

0

5

5

10

80

100

III. La derivada

0

5

5

10

80

100

IV. Aplicaciones de la derivada

0

5

5

10

80

100

V. Fun. Trascendentales

0

5

5

10

80

100

VI. Calculo dif. De fun. De varias variables

0

5

5

10

80

100

VII. Analisis vectorial

0

5

5

10

80

100

Examen extraordinario

0

0

0

0

100

100





MATERIALES


Pisarron y gis, libro de texto, libro de consulta, libretas, hojas, T. V.- video, Acetatos, Proyector de acetatos, Rotafolio, Salón especial, Problemario, Software de matemáticas.



LIBRO DE TEXTO:


Libro:

Cálculo diferencial

Autor:

Robert T. Smith, Roland B. Minton

Editorial:

Mc Graw Hill ( 2003 )




BIBLIOGRAFIA:




Libro:

Cálculo (Conceptos y contextos)

Autor:

James Stewart

Editorial:

Thomson ( 1999 )



Libro:

Cálculo de una Variable ( volumen 1)

Autor:

Gerald L. Bradley, Karl J. Smith

Editorial:

Prentice Hall (1998)



Libro:

Cálculo de una Variable (Novena Edición)

Autor:

Thomas, Finney

Editorial:

Addison-Wesley-Longman (1998)





















REVISIÓN No.:1

VIGENTE A PARTIR DEL: 2 DE AGOSTO DEL 2002



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