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Cálculo II

Notas de Clase

Lorena Zogaib

Enero 12, 2015


Contenido

Contenido

2

Prólogo

4

1 El Espacio R

n

5

1.1 Vectores

5

1.2 Curvas paramétricas. Vector tangente a una curva paramétrica

29

1.3 Rectas en el espacio. Segmento de recta

37

1.4 Planos e hiperplanos

43

1.5 Conjuntos abiertos, cerrados, acotados, compactos, convexos

53

2 Funciones de varias variables

69

2.1 Dominio e imagen. Representación geométrica

69

2.2 Conjuntos de nivel

72

2.3 Superficies cuadráticas

75

2.4 Límites y continuidad

83

3 Diferenciación

91

3.1 Derivadas parciales. Interpretación geométrica

91

3.2 Diferenciabilidad. Linealización y diferenciales

98

3.3 Regla de la cadena

103

3.4 Diferenciación implícita

107

3.5 Derivada direccional y vector gradiente. Recta normal y plano

tangente

112

3.6 Funciones homogéneas. Teorema de Euler

122

4 Funciones cóncavas y cuasicóncavas

131

4.1 Polinomio de Taylor de orden 2. Matriz hessiana

131

2



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