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Capítulo 1

El Espacio R

n

Asimismo, combinando las dos operaciones anteriores, se puede construir

cualquier combinación lineal de vectores en R

2

. Por ejemplo, para −

v

1

= (1, 1) y

v

2

= (−2, 3), la siguiente figura muestra la combinación lineal

−2−

v

2

+ 3−

v

1

= −2(−2, 3) + 3(1, 1) = (4, −6) + (3, 3) = (7, −3).

Por último, sabemos que el vector resta −

v

1

− −

v

2

se construye como la suma

de vectores −

v

1

+ (−−

v

2

), como se muestra en las figuras de la izquierda. Esto

equivale a decir que la resta −

v

1

− −

v

2

es el vector que une las “puntas” de los

vectores −

v

1

y −

v

2

, en dirección de −

v

2

hacia −

v

1

, como se muestra en las figuras

de la derecha.

Un resultado muy útil es que la suma −

v

1

+ −

v

2

y la resta −

v

1

− −

v

2

pueden

asociarse con las diagonales del paralelogramo formado al unir los vectores −

v

1

y

v

2

, de la manera que se muestra en la siguiente figura.

12



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