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1.1

Vectores

Existe una representación alternativa para los vectores en el plano, utilizando

los llamados vectores base. Estos últimos son vectores en términos de los cuales

podemos expresar cualquier otro vector. En el caso de R

2

se necesitan dos vectores

base, no paralelos, para poder generar cualquier vector en el plano. La base más

simple es la base canónica, dada por los vectores

ˆı = (1, 0) y ˆ

 = (0, 1), mostrados

en la siguiente figura.

Definición. Cualquier vector −

v = (x, y) ∈ R

2

se puede expresar como

v = xˆı + yˆ

,

con

ˆı = (1, 0) y ˆ

 = (0, 1).

Definición. Si −

v = xˆı + yˆ

, entonces los vectores xˆı y yˆ

 son los vectores

componentes componentes vectoriales de −

v en las direcciones ˆı y ˆ

,

respectivamente. Los números

x y y son las componentes escalares de −

v en las

direcciones

ˆı y ˆ

, respectivamente.

Ejemplo:

Por ejemplo, si −

v = 3ˆı + 2ˆ

, entonces

i)

3ˆı es la componente vectorial de −

v en la dirección ˆı

ii)

 es la componente vectorial de −

v en la dirección ˆ

13



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