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1.1

Vectores

Nota que existe una infinidad de vectores con una misma norma dada. Por

ejemplo, todos los siguientes vectores poseen norma 5.

v

1

= 5ˆı

v

2

= 3ˆı + 4ˆ

v

3

= 5ˆ

v

4

= −3ˆı+ 4ˆ

v

5

= −3ˆı− 4ˆ

Las cabezas de todos estos vectores describen

una circunferencia de radio 5.

Propiedades de la norma

Sean −

v , −

w ∈ R

n

y sea

c ∈ R. Entonces,

a) −

v

≥ 0

b) −

v

= 0

v = −

0

c)

c−

v

= |c| −

v

d) −

v + −

w ≤ −

v + −

w

Desigualdad del triángulo

Las propiedades a) y b) establecen que la norma de un vector es no negativa,

y sólo es cero si

v es el vector nulo. La propiedad c) establece que se preserva la

escala al calcular la norma del múltiplo de un vector; así, por ejemplo, la expresión

−3−

v

= |−3| −

v

= 3 −

v

establece que la norma

−3−

v

del triple de un vector −

v , es el triple de su norma,

3 −

v . Por último, la propiedad d), o desigualdad del triángulo, establece que la

hipotenusa de un triángulo mide menos que la suma de sus catetos (figuras de la

izquierda) y sólo es igual a la suma de estos cuando son paralelos (figura de la

derecha).

v + −

w <

v + −

w

v + −

w =

v + −

w

17



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