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1.1

Vectores

Definición. Un vector unitario

u es un vector con norma igual a 1, es decir,

u = 1.

En el caso de R

2

, los vectores unitarios son todos aquellos que pueden dibujarse

dentro de una circunferencia de radio 1 y centro en el origen, como es el caso de

los siguientes vectores.

ˆı

ˆ

ˆa =

1

2

ˆı +

1

2

ˆ

ˆb = −

3

5

ˆı −

4

5

ˆ

ˆı = ˆ

 = ˆa = ˆb = 1.

Como la norma de un vector unitario es, por definición, siempre igual a 1, su

única característica importante es su dirección. De ahí que los vectores unitarios

son conocidos también como vectores de dirección. En el caso particular de un

vector unitario en el plano,

ˆ

u ∈ R

2

, su dirección se define como el ángulo

θ

que éste determina con el eje

x, medido en la dirección contraria al giro de las

manecillas del reloj. Así, cualquier vector unitario en R

2

,

ˆ

u = xˆı + yˆ

,

donde

u =

x

2

+ y

2

= 1, puede expresarse como

ˆ

u = cos θ ˆı + senθ ˆ

,

en donde se ha utilizado que

cos θ =

x

1

= x,

senθ =

y

1

= y.

19



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