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Capítulo 1

El Espacio R

n

Ejemplos:

1. Determina la dirección del vector unitario

ˆ

a =

1

2

ˆı +

1

2

ˆ

.

En este caso,

cos θ =

1

2

y

sen θ =

1

2

. Por lo tanto,

θ = cos

−1

1

2

= sen

−1

1

2

=

π

4

,

en donde

cos

−1

x y sen

−1

x denotan “ángulo cuyo coseno es” y “ángulo cuyo

seno es”, que son las funciones inversas de las funciones coseno y seno.

2. Determina la dirección del vector unitario ˆ

b = −ˆı.

En este caso,

cos θ = −1 y sen θ = 0. Por lo tanto,

θ = cos

−1

(−1) = sen

−1

(0) = π.

Cualquier vector no nulo, −

v ∈ R

n

, puede escribirse siempre en términos del

vector unitario

ˆ

v que apunta en la misma dirección que −

v , de acuerdo con

v = −

v

ˆ

v.

De esta manera, el vector unitario

ˆ

v del vector no nulo −

v = −

0 está dado por el

cociente

ˆ

v =

v

v

.

Ejemplos:

1. Calcula el vector unitario

ˆa del vector −

a = −3ˆı+ 4ˆ.

Como −

a

=

(−3)

2

+ 4

2

= 5, por lo tanto,

ˆa =

a

a

=

−3ˆı+ 4ˆ

5

= −

3

5

ˆı +

4

5

ˆ

.

20



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