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1.1

Vectores

2. Calcula el vector unitario

ˆ

x del vector −

x = ˆı − 2ˆ+ 3ˆk.

Como −

x =

1

2

+ (−2)

2

+ 3

2

=

14, por lo tanto,

ˆ

x =

x

x

=

ˆı − 2ˆ+ 3ˆk

14

=

1

14

ˆı −

2

14

ˆ

 +

3

14

ˆ

k.

3. Encuentra un vector −

v con magnitud (norma) igual a 5 y que tenga la misma

dirección que el vector −

w que va del punto A(−1, 2, 1) al punto B(−2, 0, 3).

De acuerdo con el enunciado es claro que −

v = 5w, con w el vector de dirección

de −

w =

−→

AB.

Para calcular

w, notamos primero que

w =

−→

AB = ((−2) − (−1), 0 − 2, 3 − 1) = (−1, −2, 2)

= −ˆı− 2ˆ+ 2ˆk.

Como −

w =

(−1)

2

+ (−2)

2

+ 2

2

= 3, por lo tanto,

w =

w

w

=

−ˆı− 2ˆ+ 2ˆk

3

= −

1

3

ˆı −

2

3

ˆ

 +

2

3

ˆ

k.

De este modo,

v = 5w = 5 −

1

3

ˆı −

2

3

ˆ

 +

2

3

ˆ

k

= −

5

3

ˆı −

10

3

ˆ

 +

10

3

ˆ

k.

Además del producto

c−

v de un vector −

v por un escalar c existen otros dos

productos importantes que involucran vectores. Uno de ellos, conocido como el

producto punto o producto escalar, reviste de gran utilidad para este curso, por lo

que se define a continuación. El otro producto se conoce como el producto cruz o

producto vectorial, pero se omitirá en estas notas.

21



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