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Capítulo 1

El Espacio R

n

3. Calcula el producto punto de los vectores −

a = 2ˆı + ˆ

 y

b = 3ˆ

k en R

3

.

Sabemos que −

a

=

5 y

b

= 3. De la figura se observa que el ángulo

entre −

a y

b es 90

, es decir,

θ =

π

2

. Así,

a ·

b = −

a

b

cos

π

2

= (

5)(3) (0) = 0.

En general, la expresión −

a ·

b = −

a

b

cos θ puede resultar poco práctica

para calcular el producto punto de −

a y

b , ya que requiere conocer el ángulo

θ entre −

a y

b . Por esta razón, a continuación desarrollaremos una expresión

alternativa para calcular −

a ·

b a partir de las componentes de estos vectores, que

suele ser la información que se tiene disponible.

Para este fin consideramos dos vectores −

a y

b , así como su vector diferencia,

c =

b − −

a . Estos tres vectores determinan un triángulo, cuyos catetos están

relacionados entre sí por la ley de los cosenos, dada por

c

2

= −

a

2

+

b

2

− 2 −

a

b

cos θ,

24



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