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1.2

Curvas paramétricas. Vector tangente a una curva paramétrica

Así, por ejemplo,

2−

u − 3−

v

2

= (2−

u − 3−

v ) · (2−

u − 3−

v )

= 4 (−

u · −

u ) − 6 (−

u · −

v ) − 6 (−

v · −

u ) + 9 (−

v · −

v )

= 4 −

u

2

− 12 (−

u · −

v ) + 9 −

v

2

.

1.2 Curvas paramétricas. Vector tangente a una curva paramétrica

Una manera frecuente de definir una curva en el plano R

2

es la representación

cartesiana, en donde la curva es el conjunto de puntos

P (x, y) que satisfacen una

ecuación de la forma

y = f(x).

Existen otras maneras para representar una curva en R

2

, que pueden resultar

más convenientes que la cartesiana, dependiendo del tipo de simetrías de la

curva o la naturaleza de sus posibles aplicaciones. Aquí nos interesa la llamada

representación paramétrica, que además de proporcionar una información más

detallada que en la forma cartesiana, puede extenderse fácilmente al caso general

de curvas en R

n

.

La representación paramétrica de una curva en el plano R

2

expresa las

coordenadas

x y y de cada punto de la curva como funciones de una tercer variable,

digamos

t, que juega el papel de variable exógena o parámetro. Al ir cambiando de

valores el parámetro

t, se van generando nuevos puntos (x(t), y(t)) de la curva,

como se muestra en las siguientes figuras.

29



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