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Capítulo 1

El Espacio R

n

constante (igual a

3). Así, la curva correspondiente es una circunferencia que

está elevada 3 unidades en el eje vertical.

5. Identifica la curva −

r (θ) = cos θ ˆı + senθ ˆ

 + θ ˆ

k en R

3

, con 0 ≤ θ < ∞.

Para esta curva, las primeras dos componentes describen una circunferencia,

mientras que la tercera se incrementa continuamente de manera lineal. La curva

obtenida se conoce como hélice (espiral), como se ilustra en la figura.

6. Como una aplicación a economía, considera el problema de maximización de

la utilidad

u(x

1

, x

2

) correspondiente a una canasta (x

1

, x

2

) de dos bienes, con

precios fijos

p

1

y

p

2

. Si se dispone de un ingreso

I, se tendrá una restricción

presupuestal dada por

p

1

x

1

+ p

2

x

2

= I. Esto nos lleva a un problema de

optimización restringida, de la forma

maximizar

u(x

1

, x

2

)

sujeto a

p

1

x

1

+ p

2

x

2

= I.

Como veremos en el capítulo 5, el óptimo

(x

1

, x

2

) de este problema ocurre en

el punto de tangencia de la recta presupuestal

p

1

x

1

+ p

2

x

2

= I con alguna

curva de indiferencia de la función

u, lo que se conoce como la condición de

equimarginalidad.

32



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