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1.2

Curvas paramétricas. Vector tangente a una curva paramétrica

Por otra parte, la derivada

d−

r (θ)/dθ es la función vectorial

d−

r (θ)

= −senθ ˆı+ cos θ ˆ,

que en

θ = 0 es el vector

d−

r (θ)

θ=0

= ˆ

.

Por lo tanto, el vector tangente a la curva −

r (θ) en el punto −

r (0) = ˆı es

r

(0) = ˆ

, como se ilustra en la figura.

Reglas de diferenciación de curvas paramétricas

Sean −

u : R → R

n

, −

v : R → R

n

y

α : R → R funciones diferenciables de t.

Sean

k ∈ R y −

c ∈ R

n

constantes. Entonces se cumplen las siguientes propiedades:

1.

d−

c

dt

= −

0

2.

d [k−

u (t)]

dt

= k

d−

u (t)

dt

3.

d [−

u (t) + −

v (t)]

dt

=

d−

u (t)

dt

+

d−

v (t)

dt

4.

d [α(t)−

u (t)]

dt

= α(t)

d−

u (t)

dt

+

dα(t)

dt

u (t)

5.

d [−

u (t) · −

v (t)]

dt

= −

u (t) ·

d−

v (t)

dt

+

d−

u (t)

dt

· −

v (t)

Como una consecuencia de la regla 5 se sigue que si −

r (t) es una función

vectorial con norma constante,

||−

r (t)|| = c (c constante), entonces

r ·

d−

r

dt

= 0.

35



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