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Capítulo 1

El Espacio R

n

Por otra parte, sabemos que un vector tangente a la curva −

r (α) es

d−

r (α)/dα = ˆı + 2α ˆ

, para cada α ∈ R. Así, la dirección −

v de la recta

tangente a la curva en

α = 1 puede tomarse como

v =

d−

r (α)

α=1

= (1, 2).

Así, las ecuaciones paramétricas de la recta tangente a −

r (α) en α = 1 son

x = 1 + t

y = 1 + 2t, t ∈ R.

La siguiente figura muestra la curva −

r (α) y su recta tangente L en α = 1. En

este ejemplo, la curva paramétrica es la parábola

y = x

2

, como se deduce a

partir de

x = α y y = α

2

.

5. Encuentra las ecuaciones paramétricas de los ejes de coordenadas en R

3

.

Como lo muestra la figura, una posible representación para las ecuaciones

paramétricas de los ejes coordenados está dada por:

i) Eje

x: O(0, 0, 0), v = ˆı

x = t, y = 0, z = 0,

t ∈ R.

ii) Eje

y: O(0, 0, 0), v = ˆ

x = 0, y = t, z = 0,

t ∈ R.

iii) Eje

z: O(0, 0, 0), v = ˆ

k

x = 0, y = 0, z = t,

t ∈ R.

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