Página principal



Notasc2 1-15. dvi

Descargar 16.97 Kb.
Ver original pdf

Notasc2 1-15. dvi





Descargar 16.97 Kb.
Ver original pdf
Página43/227
Fecha de conversión16.05.2019
Tamaño16.97 Kb.
1   ...   39   40   41   42   43   44   45   46   ...   227

Capítulo 1

El Espacio R

n

El punto conocido

P

0

(x

0

, y

0

, z

0

) puede ser cualquiera de los tres puntos dados.

Por ejemplo, si se considera el punto

A(1, 1, 1) se llega a que la ecuación

cartesiana del plano es

(−2) (x − 1) + (4) (y − 1) + (1)(z − 1) = 0,

o bien,

−2x + 4y + z = 3.

Nota que el resultado es independiente de la selección del punto, o si tomaste

cualquier otro múltiplo del vector normal −

n .

3. Encuentra la ecuación cartesiana del plano que contiene al punto

P

0

(2, 3, 1) y a

la recta

L : x = 1 + t, y = 1 − t, z = t,

t ∈ R.

Primero notamos que el punto

P

0

(2, 3, 1) no está contenido en la recta. Si lo

estuviera, existiría una infinidad de planos que la contendrían. El vector normal

n al plano es un vector perpendicular a cualesquiera dos vectores −

v

1

y −

v

2

en el plano. Así, por ejemplo, podemos escoger −

v

1

=

−−→

P

0

P = −ˆı − 2ˆ− ˆk y

v

2

= ˆı − ˆ+ ˆk (vector de dirección de la recta), como se muestra en la figura.

Definiendo −

n = xˆı + yˆ

 + zˆ

k, se tiene

v

1

· −

n = (−1, −2, −1) · (x, y, z) = 0

v

2

· −

n = (1, −1, 1) · (x, y, z) = 0

es decir,

−x − 2y − z = 0

x − y + z = 0.

Tomando, por ejemplo,

z = 1, obtenemos

x = −1, y = 0, z = 1.

De esta manera,

n = −ˆı+ ˆk, o algún múltiplo de éste.

Por tanto, la ecuación cartesiana del plano es

(−1)(x − 1) + (0) (y − 1) + (1)(z − 0) = 0,

o bien,

x − z = 1.

4. Encuentra la ecuación cartesiana del plano que contiene al punto

P (1, 2, 3) y es

paralelo al plano

5x − 3y + 2z = 11.

Como lo muestra la figura, si un plano

π

1

, con vector normal −

n

1

, es paralelo

a otro plano

π

2

, con vector normal −

n

2

, entonces los vectores −

n

1

y −

n

2

son

46



1   ...   39   40   41   42   43   44   45   46   ...   227

Similar:

Notasc2 1-15. dvi iconFormulario dvi

Notasc2 1-15. dvi iconEcuAlg dvi

Notasc2 1-15. dvi icon16calculoiii dvi

Notasc2 1-15. dvi iconCombustion dvi

Notasc2 1-15. dvi iconFormulario(14 15)(apaisado) dvi

Notasc2 1-15. dvi iconXss-recsi dvi

Notasc2 1-15. dvi iconFormulario Academia edo dvi



Descargar 16.97 Kb.
Ver original pdf