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Capítulo 1

El Espacio R

n

b = c = 0

ax = d

(

y, z libres)

Ejemplos:

1. Dibuja los siguientes planos en R

3

:

a)

2x + 3y = 6

b)

x + z = 1

c)

z = 4

d)

y = 3

50


1.4

Planos e hiperplanos

2. Encuentra las ecuaciones de los planos coordenados en R

3

.

En cada caso, podemos tomar como punto conocido el origen

0(0, 0, 0), y como

vector normal alguno de los vectores base, obteniendo

vector normal

ecuación del plano:

plano

xy

n = ˆ

k

z = 0

plano

yz

n = ˆı

x = 0

plano

xz

n = ˆ

y = 0

Ecuación vectorial paramétrica del plano

Además de la representación cartesiana que ya vimos, la ecuación del

plano también admite una representación paramétrica, que presentaremos muy

brevemente.

Definición. La ecuación vectorial paramétrica del plano que contiene al punto

x

0

y a los vectores no nulos −

u y −

v que no son paralelos es

x = −

x

0

+ t−

u + s−

v ,

donde

s, t ∈ (−∞, ∞).

51



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