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1.1

Vectores

Ejemplo:

Sean −

a = (3, −2, 5) y

b = (−3, 0, 3). Así,

a −

b = (3, −2, 5) − (−3, 0, 3) = (6, −2, 2).

Definición. Para cada −

a ∈ R

n

la diferencia −

a − −

a es el vector nulo vector

cero

0 , dado por

0 = (0, 0, . . . , 0).

Nota que

a −

b = −

0 ⇔ −

a =

b .

Definición. Si −

a

1

, −

a

2

, . . . , −

a

m

∈ R

n

y

β

1

, β

2

, . . . , β

m

∈ R, entonces el

n-vector

β

1

a

1

+ β

2

a

2

+ · · · + β

m

a

m

se conoce como una combinación lineal de los vectores −

a

1

, −

a

2

, . . . , −

a

m

.

Ejemplo:

Sean −

a = (3, −2, 5) y

b = (−3, 0, 3). Así,

3−

a − 5

b = 3(3, −2, 5) − 5(−3, 0, 3) = (9, −6, 15) + (15, 0, −15) = (24, −6, 0).

Reglas de adición de vectores y multiplicación por escalares

Si −

a ,

b , −

c ∈ R

n

y

α, β ∈ R, entonces

1. −

a +

b

+ −

c = −

a +

b + −

c

2. −

a +

b =

b + −

a

3. −

a + −

0 = −

0 + −

a = −

a

4. −

a + (−−

a ) = (−−

a ) + −

a = −

0

5.

(α + β) −

a = α−

a + β−

a

6.

α −

a +

b

= α−

a + α

b

7.

α (β−

a ) = (αβ) −

a

8.

1−

a = −

a

7



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