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1.5

Conjuntos abiertos, cerrados, acotados, compactos, convexos

Por ejemplo, si

A = {(x, y) ∈ R

2

| x

2

+ y

2

≤ 1 } , entonces el conjunto de

puntos interiores (PI), puntos exteriores (PE) y puntos frontera (PF) de

A son los

conjuntos:

P I = {(x, y) ∈ R

2

| x

2

+ y

2

< 1 }

P E = {(x, y) ∈ R

2

| x

2

+ y

2

> 1 }

P F = {(x, y) ∈ R

2

| x

2

+ y

2

= 1 }

Nota que los conjuntos

P I, P E y P F anteriores se mantienen igual si en lugar

de

A se considera el conjunto B = {(x, y) ∈ R

2

| x

2

+ y

2

< 1 } .

Ejemplos:

1.

A = R

2

+

= {(x, y) ∈ R

2

| x ≥ 0 y y ≥ 0 }.

55


Capítulo 1

El Espacio R

n

2.

A = R

2

++

= {(x, y) ∈ R

2

| x > 0 y y > 0 }.

3.

A = {(x, y) ∈ R

2

| xy = 0 }.

4.

A = {(x, y) ∈ R

2

| 1 ≤ x < 5 y 1 ≤ y < 3 }.

56



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