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Capítulo 1

El Espacio R

n

Ejemplo:

Dados −

a ,

b ∈ R

n

halla un vector −

x ∈ R

n

tal que

3−

x + 2−

a = 5

b .

Usando las reglas anteriores, se tiene

3−

x + 2−

a + (−2−

a ) = 5

b + (−2−

a )

3−

x + −

0

= 5

b − 2−

a

3−

x

= 5

b − 2−

a

1

3

3−

x

=

1

3

5

b − 2−

a

1−

x

=

5

3

b −

2

3

a

x

=

5

3

b −

2

3

a .

Interpretación geométrica de los vectores en el plano R

2

La palabra vector proviene del latín y significa transporte. Por esa razón, un

vector se asocia con un desplazamiento. Podemos describir ese desplazamiento en

el plano

xy por la distancia dirigida a

1

que se mueve en la dirección del eje

x y

por la distancia dirigida

a

2

que se mueve en la dirección del eje

y. Entendemos por

distancia dirigida al hecho de que

a

1

> 0 si se desplaza hacia la derecha del punto

inicial y

a

1

< 0 si se desplaza hacia la izquierda. Similarmente, se tiene a

2

> 0 si

el desplazamiento es hacia arriba o

a

2

< 0 si es hacia abajo.

Geométricamente, esta translación se puede visualizar como una flecha o

segmento de recta dirigido de un punto

A a otro punto B, que denotamos por

−→

AB. Si desplazamos la flecha paralelamente a sí misma, de tal manera que su

nuevo origen sea

A

y el nuevo destino

B

, la flecha resultante

−−→

A

B

describirá

el mismo desplazamiento, porque sus componentes

x y y siguen siendo a

1

y

a

2

,

respectivamente.

De esta manera, se tiene que

−→

AB =

−−→

A

B

.

8



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