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Capítulo 2

Funciones de varias variables

3. Identifica los conjuntos de nivel de la función de producción Cobb-Douglas

Q = P (L, K), con P : R

2

+

→ R definida por P (L, K) = L

1

/2

K

1

/2

.

La superficie

Q = L

1

/2

K

1

/2

tiene la forma de una tienda de campaña en

R

3

, como se ilustra en la figura de la izquierda. En la figura de la derecha se

muestran algunas de sus curvas de nivel en R

2

, o isocuantas, que representan

hipérbolas de la forma

K = c

2

/L en R

2

+

, con c > 0.

4. Identifica los conjuntos de nivel de la función de utilidad

u = u(x, y), con

u : R

2

++

→ R definida por u(x, y) =

1

2

ln x +

1

2

ln y.

Nota que

u(x, y) = ln x

1

/2

y

1

/2

, de modo que

u es el logaritmo de una función

como la del ejemplo 3. Sus curvas de nivel en R

2

, o curvas de indiferencia, son

hipérbolas de la forma

y = d/x, con d = e

2

c

, que son similares a las del ejemplo

anterior, pero están en otra escala.

5. Identifica los conjuntos de nivel de la función

y = f(x), con f : R → R

definida por

f (x) = x + 1.

La curva

y = x + 1 representa una recta en R

2

, como se muestra en la figura de

la izquierda. En la figura de la derecha se muestran algunos de sus conjuntos de

nivel en R

, dados por los puntos x = c − 1 en R.

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