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Capítulo 2

Funciones de varias variables

1. Elipsoide:

x

2

a

2

+

y

2

b

2

+

z

2

c

2

= 1.

Traza

xy: Elipse

x

2

a

2

+

y

2

b

2

= 1

Traza

xz: Elipse

x

2

a

2

+

z

2

c

2

= 1

Traza

yz: Elipse

y

2

b

2

+

z

2

c

2

= 1

Curvas de nivel (

z = K, |K| < |c| ):

Elipses

x

2

a

2

1 −

K

2

c

2

+

y

2

b

2

1 −

K

2

c

2

= 1

2. Paraboloide elíptico:

z

c

=

x

2

a

2

+

y

2

b

2

.

Traza

xy: El origen

Traza

xz: Parábola z =

c

a

2

x

2

Traza

yz: Parábola z =

c

b

2

y

2

Curvas de nivel (

z = K):

Elipses

x

2

a

2

K

c

+

y

2

b

2

K

c

= 1

Cuando

a = b se trata de un paraboloide circular paraboloide de revolución.

Otras representaciones están dadas por las ecuaciones

x

a

=

y

2

b

2

+

z

2

c

2

(simetría

con respecto al eje

x) y

y

b

=

x

2

a

2

+

z

2

c

2

(simetría con respecto al eje

y).

80



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